Читайте также:
|
|
Нелінійні системи відрізняються від лінійних рядом особливостей. Однією з них в можливість виникнення стійких автоколивань. Ця й другі відзнаки не дозволяють відомі методи дослідження стійкості лінійних систем перенести на нелінійні. Методи лінеаризації рівнянь не завжди застосовні, а другий метод Ляпунова на може бути використаним в усіх випадках через відсутність загальних методів визначення функції Ляпунова. В зв'язку з цим нелінійні системи аналізують деякими частковими способами: методом фазової площини, методом гармонійної лінеаризації і методом абсолютної стійкості В.М. Попова.
Метод фазової площини в теорію автоматичного керування ввів О.О. Андронов його суть зводиться до побудови фазових траєкторій по диференціальним рівнянням в системі координат - відхилення регулюємої величини - Хвих(t) і швидкість його зміни . Метод точний, але має обмежене використання через те, що система регулювання повинна описуватись тільки рівнянням другого порядку.
Метод гармонійної лінеаризації передбачає відшукання періодичного рішення на вході нелінійного елемента системи, розкладання сигналу на його виході в ряд Фур’є і заміну цього сигналу першою гармонікою. Заміну можна робити, якщо система регулювання в фільтром низьких частот (добре гасить високочастотні коливання). Метод є наближеним, не має обмежень щодо порядку диференціальних рівнянь. При поганій фільтрації сигналів лінійною частиною системи необхідно врахувати вищі гармоніки, що ускладнює дослідження. Використання методу приводить до помилкових результатів, якщо лінійна частина системи володіє значним резонансом.
При розробці систем автоматичного регулювання інколи відсутні відомості про характер деяких пристроїв. Дослідження стійкості таких систем при любій нелінійній характеристиці необхідно проводити з точки зору абсолютної стійкості. Для аналізу абсолютної стійкості румунський вчений В.М. Попов в 1960 р. запропонував частотний критерій. Головна гідність критерію полягає в його придатності для дослідження систем високого порядку. До недоліків метода відноситься ускладнення розрахунків при аналізі стійкості систем з нестійкою лінійною частиною.
Питання для самоперевірки.
1. При яких умовах САР може нормально виконувати приписані їй функції?
2. Який рух в системі є стійким?
3. Який рух в системі є нестійким?
4. Яка САР є нестійкою?
5. Які поняття стійкості ви знаєте?
6. Коли можна говорити про стійкість системи "в малому"?
7. Коли можна говорити про стійкість системи "в великому"?
8. Коли можна говорити про стійкість системи "в цілому"?
9. Які системи звичайно стійкі "в цілому"?
10. До яких систем відносяться всі три поняття стійкості?
11. Що таке абсолютна стійкість САР?
12. Що таке незбурений стан рівноваги?
13. Що таке збурений стан регульованої величини?
14. Що таке незбурений рух САР?
15. Що таке збурений рух САР?
16. Що таке стійкий незбурений рух САР?
17. Хто вперше дав строге визначення стійкості?
18. При яких умовах О.М. Ляпунов визначає стійкість?
19. В чому полягає суть підходу О.М. Ляпунова до визначення стійкості?
20. Сформулюйте визначення стійкості по О.М. Ляпунову?
21. Який стійкий незбурений рух називають асимптотичне стійким?
22. В чому полягає суть першого методу О.М. Ляпунова?
23. Сформулюйте першу теорему О.М. Ляпунова для дослідження стійкості САР по лінеаризованим рівнянням.
24. Сформулюйте другу теорему О.М. Ляпунова для дослідження стійкості САР по лінеаризованим рівнянням.
25. В чому полягав суть другого методу О.М. Ляпунова?
26. Які функції називають знакосталими?
27. Які функції називають знаковизначеними?
28. Сформулюйте першу теорему О.М. Ляпунова, яка покладена в основу другого методу визначення стійкості.
29. Сформулюйте другу теорему О.М. Ляпунова, яка покладена в основу другого методу визначення стійкості.
30. Як розв’язують задачу знаходження функції О.М. Ляпунова?
31. Сформулюйте умову стійкості лінеаризованих систем автоматичного регулювання.
32. Що необхідно зробити для знаходження вільної складової
перехідного процесу?
33. Який вигляд має диференціальне рівняння системи, що визначає її вільний рух?
34. Який вигляд буде мати розв’язок диференціального рівняння системи, що визначав її вільні коливання?
35. Який вигляд має характеристичне рівняння лінійної замкнутої системи?
36. Як по диференціальному рівнянню записати характеристичне рівняння системи?
37. Якими можуть бути корені характери стичного рівняння?
38. Які корені називають лівими?
39. Які корені називають правими?
40. Як формулюється умова стійкості для лінійної системи?
41. Як пояснити правомірність умови стійкості лінійних систем?
42. Що таке критерій стійкості?
43. Що дозволяє визначити критерій стійкості САР?
44. На які види підрозділяють критерії стійкості систем?
45. Що покладено в основу вибору критерію стійкості?
46. На чому засновано використання критеріїв стійкості лінійних САР?
47. Сформулюйте умову стійкості Стодоли.
48. Які алгебраїчні критерії отримали найбільше розповсюдження?
49. В чому полягав особливість критерію Л’єнара - Шипара?
50. Що таке область стійкості?
51. Особливості дослідження стійкості систем методами прямого визначення коренів.
52. Особливості визначення коренів характеристичного рівняння методом Ньютона.
53. В чому полягає особливість ітераційного методу знаходження коренів алгебраїчних рівнянь, який запропонував Мюлер?
54. Які алгебраїчні критерії використовують для дослідження стійкості САР з запізнюванням?
55. В чому полягає суть методу заморожених коефіцієнтів?
56. Що таке технічна стійкість системи?
57. Який вигляд має розв’язок характеристичного рівняння імпульсної системи?
58. Сформулюйте умову стійкості імпульсних систем.
59. Які алгебраїчні критерії використовують для визначення стійкості лінійних імпульсних систем?
60. Чи використовуються алгебраїчні підходи при дослідженні стійкості нелінійних систем?
61. Які частотні критерії отримали розповсюдження при дослідженні стійкості САР?
62. В чому полягає особливість критерію Михайлова?
63. Особливості критерію Найквіста.
64. Особливості побудови частотних характеристик САР з використанням ЕОМ.
65. Особливості використання частотних критеріїв для дослідження стійкості лінійних систем з запізнюванням.
66. Як визначають стійкість систем з розподіленими параметрами?
67. Як визначають стійкість замкнутих імпульсних систем частотними методами?
68. Особливості визначення стійкості багатоконтурних систем.
69. Які частотні методи дослідження нелінійних систем ви знаєте?
70. В чому полягає суть методу фазової площини?
71. Суть методу гармонійної лінеаризації.
72. Особливості частотного методу В.М. Попова визначення
стійкості нелінійних САР.
Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 51 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |