Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Якість систем регулювання в усталеному режимі роботи.

Припустимо, що на вході системи (рис. 6.1) діє.Усталена похибка регулювання системи буде

(6.3)

де Х_{вих в}(t), вимушена складова перехідного процесу (регульованої величини).

Передаточна функція замкнутої системи (рис. 6.1) відносно помилки буде дорівнювати:

(6.4)

В випадку диференційованості Х_вх(t), в усьому інтервалі часу від 0 до ¥ помилку системи ε_в(t), можна зобразити в вигляді ряду:

(6.5)

де С₀, С₁, С₂,... - коефіцієнти помилок, які можна знайти по формулам розкладання функції W_зε(р) в ряд Тейлора.

Вони будуть мати вигляд:

(6.6)

При подачі на вхід системи одиничного ступінчастого діян­ня Х_вх(t)=1Х(t), всі похідні будуть дорівнювати нулю. Тоді С₀=W_зε(р), а добутки в виразах (6.5), починаючи з дру­гого числа, дорівнюють нулю. Коефіцієнт С₀=W_зε(р) - це усталене значення помилки в замкнутій системі.

При подачі на вхід системи сигналу Х_вх(t)=t похідна останні похідні - нулю. Коефіцієнти в да­ному випадку будуть .

Добутки в (6.5) після другого члена також будуть дорівнювати нулю. Цей розгляд можна продовжувати, зберігши в (6.5) третій член С₂ і т.д.

В зв’язку з цим коефіцієнт С_о називають коефіцієнтом статичної (позиційної) помилки. С₁ - називають коефіцієнтом швидкісної помилки, а С₂ - коефіцієнтом помилки по прискорен­ню. В статичних системах С₀¹0, в астатичних С₀=0.В системах з астатизмом першого порядку С₁¹0, з астатизмом другого порядку С₂¹0, а С₁=0. Видно, що при збіль­шенні кількості інтегруючих ланок (підвищенням порядку астатизму) в системі знижується кількість коефіцієнтів помилок, які не до­рівнюють нулю. Однак необхідно пам’ятати, що підвищення астатиз­му системи ускладнює досягнення її стійкості. Зрозуміло, що ряд (6.5) буде мати тим менше членів, а система більш високу точність в усталеному і близьких до нього режимах, чим менше похідних містить вхідний сигнал, які не дорівнюють нулю.

Метод розглянуто на прикладі керуючого діяння Він також може застосовуватись і для оцінки точності систем при наявності повільно змінних або незмінних в часі збурень.