Читайте также:
|
|
На характер перехідного процесу впливають і чисельник і знаменник передаточної функції замкнутої системи. Якщо чисельник являє собою постійну величину (не має нулів) то характер перехідного процесу можна оцінювати по кореням (полюсам) характеристичного рівняння замкнутої системи Д(р)=0. На комплексній площині коренів виділяють область розположення коренів характеристичного рівняння. Цю область частіше всього зображають трапецією, в якій розташовуються всі корені характеристичного рівняння. На її сторонах і основах повинно знаходитись хоч би по одному кореню. Частіше всього область розподілу коренів характеризують трьома параметрами - степеню стійкості, коливальністю і максимальним віддаленням кореня від уявної осі.
Поняття степені стійкості ввів Я.З. Ципкін і П.В. Брошберг. Степінь стійкості n - це відстань від уявної осі до найближчого кореня або найближчої пари спряжених комплексних коренів. Рахують, що перехідний процес буде закінченим, коли затухне складова, що визначається степенем стійкості. Тут час затухання перехідного процесу наближено оцінюють по найбільш повільно затухаючій складовій.
Коливальність системи М - це тангенс кута між від’ємною дійсною піввіссю і який проходить з початку координат через корінь, що має максимальне значення відношення уявної частини до дійсної
(6.14)
де β - уявна частина; α - дійсна частина кореня характеристичного рівняння. В більшої частини систем показник μ складає 1...5,7.
Максимальне відхилення кореня від уявної осі tp визначають аналогічно степені стійкості.
Оцінка часу регулювання; tp, перерегулювання δ і других прямих показників якості перехідного процесу по відомим η, μ i ξ для довільного розподілу коренів і любих початкових умов поки що не знайдена. Однак для певних розподілів коренів і початкових умов можна побудувати дві криві, які обмежують зверху і знизу графік перехідного процесу. Частіше розв’язують дві задачі. По заданим параметрам системи, які характеризуються коефіцієнтами Д(р), знаходять степінь стійкості, або по заданій степені стійкості визначають параметри системи, що змінюються. Ці задачі можна вирішувати і стосовно оцінок μ i ξ.
Метод кореневого годографа в нашій країні розробляється з 1948-1949рр., в США з 1950 р. Кореневим годографом називають траєкторії, які на комплексній площині описують корені характеристичного рівняння замкнутої системи при плавній зміні одного параметра від 0 до ¥. Звичайно вибирають в якості варіювального параметра коефіцієнт підсилення розімкнутої системи.
Метод базується на наявності зв’язку між передаточною функцією замкнутої системи Wз(р) і передаточною функцією розімкнутої системи Wр(р). Зважаючи на наявність цієї залежності повинен існувати певний зв’язок і між розташуванням нулів і полюсів цих функцій. Нулі і полюси передаточної функції розімкнутої системи легко знаходяться (по рівнянням динамічних ланок). Полюси передаточної функції замкнутої системи невідомі і знайти їх в вигляді аналітичної залежності від нулів і полюсів Wр(р) дуже складно. Але існують способи обходу цих труднощів, зокрема, метод кореневого годографа, який дозволяє по відомому розташуванню нулів і полюсів передаточної функції розімкнутої системи виявити напрям і характер руху полюсів передаточної функції замкнутої системи при варіюванні любого параметру.
Маючи кореневий годограф, можна вибрати таке значення варіюємого параметру, при якому буде найбільш вигідне розташування коренів, що забезпечує найкраще задовольняння вимог до якості системи.
Для неперервних лінійних систем розроблено кілька методів побудови кореневих годографів. Метод Іванса є найменш трудомістким, його доцільно використовувати на першому етапі розробки, оцінюючи декілька варіантів з точністю до 5%. Більш детальні розрахунки можна виконувати по методу Теодорчика - Бендрикова.
Матричні методи на основі використання ЕОМ дозволяють підбирати такі значення параметрів і будувати області, в середині яких величина степені стійкості η не менше заданої. Ці методи дозволяють враховувати не тільки степінь стійкості η але і дійсну частину найбільш віддаленого від уявної осі кореня ξ, а також показник коливальності μ.
Зрівнюючи способи побудови кореневих годографів, можна відмітити, що метод Івенса вимагає менше часу для обчислення порівняно з методом Удермана. Аналітичні методи можна використовувати тільки на базі ЕОМ. Вони забезпечують високу точність.
Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |