Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Классификация моделей

Читайте также:
  1. A1. Сущность и классификация организаций. Жизненный цикл организации и специфика управления на различных его этапах.
  2. I. Классификация по контингенту учащихся.
  3. II. Классификация инвестиций
  4. II. Классификация методов исследования ППО
  5. II. Классификация ритмов
  6. II. Типы моделей государства всеобщего благосостояния
  7. Аминокислотный состав белков. Строение, стереохимия, физико-химические свойства и классификация протеиногенных аминокислот.
  8. Анализ моделей жизненного цикла.
  9. Анализ основных моделей местного самоуправления в развитых демократиях.
  10. Антивирусные средства. Классификация и характеристики компьютерных вирусов. Методы защиты от компьютерных вирусов.

Так как математические модели являются отражением соответствующих объектов, то для них характерны те же классы.

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе, все модели могут быть разделены на следующие виды:

Детерминированные модели – отображают детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастические модели – отображают вероятностные процессы и события, то есть переменные модели являются изменяющимися во времени случайными процессами. Эти процессы могут быть стационарными и нестационарными. В последнем случае вероятностные характеристики процесса являются функцией времени.

Стационарные и нестационарные модели. Модель называется стационарной, если вид оператора модели и его параметры не изменяются во времени.

Если же параметры модели изменяются во времени, то модель следует назвать параметрически нестационарной. Может оказаться зависимым от времени и вид оператора модели. Это самый общий вид нестационарности. Как стационарные, так и нестационарные системы могут быть линейными и нелинейными.

Стационарные объекты описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Коэффициенты дифференциальных уравнений нестационарных моделей являются функциями времени.

Статические и динамические модели. В основе такого разделения типов моделей лежат особенности движения исследуемого объекта как материальной системы. Говоря о моделях с позиций задач управления, надо отметить, что понятие пространства, обычно понимаемое в геометрическом смысле и относящееся к механическим системам, становится узким для широкого класса технологических процессов. Более того, для многих объектов управления характерно не взаимное перемещение элементов, а изменение их внутреннего состояния. Поэтому под пространством будем, в отличие от геометрического, понимать именно пространство состояний объекта и его модели. Тогда «положение» объекта или прогноз этого «положения» по модели будем оценивать с помощью координат состояния y, относящихся к выходным переменным. Элементами вектора y являются обычно контролируемые технологические параметры (расход, давление, температура, влажность, вязкость и т.д.). Состав элементов вектора y для самого объекта может быть шире, чем для модели этого объекта, так как при моделировании требуется изучение только части свойств реальной системы. Поэтому, говоря о векторе y, будем относить его к модели и именно с этой меркой производить оценку прогноза поведения объекта. Таким образом, движение объекта управления в пространстве состояний и во времени оценивается с помощью векторного процесса y(t).

Модель системы называется статической, если состояние системы не изменяется, то есть система находится в равновесии, но движение связано со статичным состоянием объекта, находящегося в равновесии. Математическое описание в статических моделях не включает время как переменную и состоит из алгебраических или дифференциальных уравнений (в случае объектов с распределенными параметрами). Статические модели обычно являются нелинейными. Они точно отражают состояние равновесия, вызванное переходом объекта от одного режима к другому.

Динамическая модель отражает изменение состояния объекта во времени. Математическое описание таких моделей обязательно включает производную во времени. Динамические модели используют дифференциальные уравнения. Точные решения этих уравнений известны только для некоторого класса дифференциальных уравнений. Чаще приходится прибегать к использованию численных методов, являющихся приближенными.

Для целей управления динамическую модель представляют в виде передаточной функции, связывающей входные и выходные переменные.

Линейные и нелинейные модели. Если в выражении для оператора моделиесть нелинейные операции, то модель является нелинейной, в противном случае модель – линейная.

Интерес к линейным моделям, прежде всего, объясняется тем, что их поведение описывается линейными дифференциальными уравнениями, для которых разработаны общие и достаточно простые методы решения. Кроме этого имеют особое значение следующие два свойства этих моделей:

1) входные воздействия реальных объектов обычно могут быть представлены в виде взвешенной суммы соответствующим образом подобранных типовых элементарных воздействий одной и той же формы. Поэтому для вычисления реакции линейного объекта на любое входное воздействие достаточно располагать лишь реакцией этого объекта на указанные типовые воздействия. Иначе говоря, поведение линейного объекта при произвольных входных воздействиях может быть описано не только с помощью дифференциальных уравнений, но также и с помощью характеристики, определяющей ее реакцию на то или иное типовое воздействие (эта реакция называется динамической характеристикой). Преимущества математического описания систем с помощью аппарата динамических характеристик становятся особенно ощутимыми при построении математических моделей сложных объектов, вывод дифференциальных уравнений которых представляет обычно очень сложную задачу. В то же время динамические характеристики могут быть получены постановкой сравнительно простых экспериментов на действующем объекте.

2) В линейной стохастической системе, на которую действуют случайные неконтролируемые возмущения, эффект влияния этих возмущений на выходную переменную может быть учтен в виде аддитивной случайной помехи, наложенной непосредственно на детерминированную составляющую выходной переменной. Соответственно описание поведения объекта в этом случае может быть получено в рамках обычного аппарата линейных дифференциальных уравнений (или адекватного ему аппарата динамических характеристик). Конечно, в этом случае необходимо располагать добавочной информацией о вероятностных характеристиках случайной помехи.

Если помеха доступна для контроля, то для получения осциллограммы изменения помехи достаточно зарегистрировать выход объекта при нулевом входном воздействии.

В противном случае часто принимается, что случайная помеха имеет нормальное распределение вероятности. Теоретическим обоснованием роли нормального распределения является центральная предельная теорема. Согласно этой теореме, когда есть основание рассматривать исследуемую случайную величину как сумму большого числа независимых случайных воздействий, влияние каждого из которых ничтожно мало, то даже если распределения составляющих произвольны, можно ожидать, что исследуемая случайная величина будет распределена по нормальному закону. Основное ограничение состоит в том, чтобы все слагаемые играли в общей сумме относительно малую роль. Это не значит, конечно, что любая случайная величина, если не доказано противное, подчиняется этому распределению. Нормальное распределение есть один из типов распределений, оно достаточно хорошо описывает многие явления, встречающиеся в природе, и имеет большое практическое приложение. Нормальное распределение обладает тем преимуществом, что оно характеризуется удобными математическими свойствами. Поэтому, часто предполагается, что исследуемая величина подчиняется нормальному распределению, хотя на практике это предположение всегда требует специальной проверки.

Не всегда возможно описать поведение объекта линейным уравнением. Поэтому применяется аппроксимация нелинейных связей в заданном диапазоне аргументов линейными соотношениями. Процедура замены действительной функциональной зависимости выходной переменной от входной приближенной линейной зависимостью называется линеаризацией. Линеаризация обычно проводится путем разложения нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в окрестности исходного стационарного режима с сохранением только линейных частей разложения и последующим вычитанием уравнений статики. С помощью этой процедуры получаются уравнения модели не относительно ее переменных, а отклонений переменных от исходного стационарного режима. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива лишь при малых отклонениях от исходного стационарного режима.

Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Если можно пренебречь пространственной неравномерностью значений координат состояний объекта, то соответствующая модель – модель с сосредоточенными параметрами. Если же основные переменные процесса изменяются как во времени, так и в пространстве (или только в пространстве), то модели, описывающие такие процессы, называются моделями с распределенными параметрами. Их математическое описание включает обычно дифференциальные уравнения в частных производных, либо обыкновенные дифференциальные уравнения в случае стационарных процессов с одной пространственной координатой.

Следует отметить, что было бы корректнее в названии модели вместо слова «параметры» употреблять понятие «координата состояния». Однако это сложившееся название, которое часто встречается во всех работах по моделированию технологических процессов.

Трехмерность пространства не всегда обязательна. Например, модель змеевика с нагреваемым рабочим телом и с тонкостенной оболочкой обычно исходит из одномерности объекта – учитывается только длина змеевика. В то же время процесс передачи тепла в ограниченный объем рабочего тела через толстую стенку может быть описан одномерной моделью, учитывающей только толщину оболочки и т.п. Для конкретных объектов форма соответствующих уравнений требует обоснований.

Модели непрерывные и дискретные во времени. Модели, описывающие состояние объектов относительно времени как непрерывного аргумента, называются непрерывными (по времени). В заданном диапазоне изменения переменные непрерывной модели могут принимать произвольные значения в любой момент времени.

Дискретные модели служат для описания процессов, которые предполагаются дискретными. В таких моделях переменные квантуются по уровню или по времени. Квантование по уровню соответствует фиксации дискретных уровней переменных в произвольные моменты времени; квантование по времени соответствует фиксации дискретных моментов времени, при которых уровни переменных модели могут принимать произвольные значения. Для динамических объектов управления чаще используется квантования по времени.

Дискретно-непрерывные модели используются для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

Полное наименование модели может включать в себя совокупность перечисленных признаков. Например, классическая теория автоматического регулирования, в основном, оперирует линейными стационарными динамическими моделями с сосредоточенными параметрами.




Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 66 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав