Читайте также:
|
Электроны, идущие от катода, поступают в зазор со средней скоростью v 0. Напряжение на зазоре u 1 = U 1sinω t, где U 1 и ω - амплитуда и частота колебаний в резонаторе.
Уравнение движения электрона в зазоре
(2.1)
(2.2)
где d - расстояние между сетками (ширина зазора); m и е - соответственно масса и абсолютная величина заряда электрона.
Поместив начало координат в середину зазора, проинтегрируем (2.2), и, учитывая, что U 1 << Up, получим выражение для скорости электронов на выходе из зазора
и 
(2.3)
- параметр группировки электронного потока; t 1 - время прохождения электрона через середину зазора; θ1 = ω d / v0 - средний угол пролета электронов в зазоре.
- коэффициент взаимодействия электронного потока с полем.
При θ1 ≠ 0 М < 1 и показывает, во сколько раз влияние ВЧ поля в зазоре на электроны ослабляется из-за конечного времени пролета в нем. Тормозящее поле отражателя в случае плоских электродов
где D - расстояние между резонатором и отражателем. Электроны движутся тут равно замедленно и время τ пролета их от резонатора до точки поворота и обратно можно найти из условия
где: 
; 
ускорение электронов в поле отражателя (a < 0). Угол пролета электронов в поле отражателя
Обозначим средний угол пролета электрона как
тогда θ = θ0 + X sinω t 1 (2.6)
-параметр группировки.
Из (2.3) и (2.6) видно, что скорость выходящих из зазора электронов и время их пролета в поле отражателя испытывают синусоидальные колебания около средних значений. Видно также, что угол пролета θ пропорционален скорости на выходе из зазора, т.е. ускоренные электроны находятся в поле отражателя дольше, чем замещенные, благодаря чему и возникает группировка электронов, показанная на рис.8.
Время прохождения сгустка через середину зазора t 2 = t 1 + τ1 + τ, где τ1 -общее время пролета электрона между серединой зазора и второй сеткой резонатора в прямом и обратном направлениях.
При U 1 << Up можно считать, что угол пролета электронов в зазоре резонатора ωτ1 = θ d = ω d/v0, так что
ωτ2=ωτ1+θ0+θ d + X sinω t 1. (2.8)
Это выражение отличается от полученного для пролетного клистрона учетом угла пролета электронов в зазоре θ d и знаком перед членом X sinω t 1. Последнее обстоятельство означает изменение положения центра сгустка электронов относительно напряжения на зазоре, модулирующего скорость электронов. Действительно, электроны группируются в сгустки вокруг невозмущенных электронов, проходящих зазор в момент смены знака переменного поля - в пролетном клистроне с отрицательного на положительный, а в отражательном - наоборот. Это различие обусловлено тем, что в первом случае группирование происходит в пространстве, свободном от полей, и угол пролета электронов в нем тем меньше, чем больше их скорость на выходе из зазора; во втором случае группировка идет в тормозящем поле, где электроны меняют направление движения, а угол пролета их тем больше, чем больше скорость на выходе из зазора.
В остальном описания процессов группировки совпадают, а кривая (ω t 2 - θ0) = f (ω t 1) для пролетного клистрона на интервале (-π,π) совпадает с кривой (ω t 2-θa- θ0)= f (ω t 1) на интервале (0, -2π), построенной для совпадающих значений X по формуле (2.8) для отражательного клистрона.
Амплитуду n -ой гармоники конвекционного тока, также как и для пролетного клистрона, можно найти, разлагая в ряд Фурье выражение для конвекционного тока (1.7):
где 
Преобразовав это выражение с помощью (1.6) получим: 
Резонатор отражательного клистрона настроен на первую гармонику частоты ω, так что нас будет интересовать лишь первая гармоника конвекционного тока, эффективно взаимодействующая с полем зазора. Положив n =1, найдем:
I 1 конв = 2 I 0J1(X), (2.10)
где J1(X) - функция Бесселя первого порядка вещественного аргумента, достигающая максимального значения, равного 0,58 при значении Х = 1,84.
В общем случае первая гармоника конвекционного тока i 1 конв = 2 I 0J1(X)cos(ω t 2- θ a - θ0)
и напряжение на зазоре u 1 ( t )=U 1cos(ω t 2- π/2)
не совпадают по фазе. Представив их в комплексной форме, получим:
где I 1 конв и U 1 комплексные амплитуды.
Найдем мощность взаимодействия первой гармоники конвекционного тока в зазоре и напряжения на нем:
(2.11)
Здесь E ’ - величина, комплексно-сопряженная амплитуде напряженности поля E
Рис 9
на зазоре, а M - коэффициент взаимодействия электронов в зазоре.
В связи с имеющимся сдвигом фаз между i 1 конв и U 1 электронная мощность Ре в общем случае является комплексной величиной, активная и реактивная составляющие которой имеют вид:
Pеа=MI 0 U 1J1(X sinθ0+ θ d),
Pеr=MI 0 U 1J1(X)cos(θ0+ θ d)
Комплексность Р е означает, что, взаимодействуя с полем зазора, конвекционный ток оказывает воздействие на активные и реактивные параметры резонатора. Количественно это воздействие можно характеризовать вносимой электронной проводимостью
Ye=2Pe / U12=Ge+jBe, (2.13)
где Ge и Be - активная и реактивная составляющие электронной проводимости соответственно рис.9
Воспользовавшись (2.12) и (2.13) найдем
(2.14)
В генерирующем клистроне, как видно из рис.9, θ0+θ в =2π(N +0.75)+Δθ, (2.15)
где N = 0,1,2,3.., а | Δθ | < π/2.
Подставив (2.15) в (2.12) и (2.14), найдем:
(2.16)
Очевидно, что при выполнении условия (2.15) Реа и Ge отрицательны, т.е. сгустки электронов, возвращаясь в зазор во время существования тормозящего поля, отдают ему часть своей энергии, поддерживая колебания в контуре. При достаточной величине отдаваемой энергии колебания в резонаторе становятся незатухающими - клистрон генерирует.
(2.17)
Выражение (2.15) указывает значения углов пролета сгустка электронов в поле отражателя, при которых возможна передача энергии от сгруппированного потока полю резонатора и генерация клистрона.
Совместно с (2.5) условие (2.15) определяет последовательность дискретных областей значений напряжений отражателя, при которых клистрон может генерировать. Эти области называют зонами генерации клистрона, а число N в (2.15) - номером зоны. Меньшим номерам зон соответствуют большие значения | Uотр |.
Величина Δθ в (2.16) и (2.17) указывает отклонение условий торможения сгустков в зазоре от оптимальных, существующих при Δθ = 0 (в центре зоны колебании), когда сгусток тормозится наибольшим напряженнем.
В центре каждой зоны генерации поток отдает резонатору наибольшую мощность
(2.18)
Из графика рис.10 видно, что функция Х J1(Х) достигает максимума при X = 2,4. Следовательно, активная мощность Реа, отдаваемая электронным потоком резонатору, достигает максимума в любой зоне генерации при X = 2,4. Это, в частности, означает, что колебательное напряжение на зазоре U 1 , соответствующее максимуму электронной мощности возрастает с уменьшением номера зоны. В соответствии с (2.18), с уменьшением номера зоны возрастают также и абсолютные значения максимумов электронной мощности (рис.11)
(2.19)
Рис 10 Рис 11
Физический смысл формулы (2.19) ясен: доя достижения одной и той же степени группировки (т.е. X = const ) в зонах с разными номерами необходимы разные возмущения скорости электронов в зазоре, т.е. разные U 1. Так, в зонах с малыми номерами, для которых время, отпущенное на формирование сгустка в поле отражателя (иначе говоря, средний угол пролета θ0), мало, необходима глубокая модуляция скорости в зазоре и, следовательно, большая величина U 1.
Частота и мощность установившихся колебании могут быть найдены из анализа эквивалентной схемы резонатора клистрона на рис.9.
В установившемся режиме
Ge+ Gn+ Gh= 0, Ве + ω Сэ – 1 / ω LЭ= 0, т.е. - Ge = G Σ = Gn+Gh (2.20)
(2.21)
где Gn и Gh - соответственно проводимости собственных потерь резонатора и нагрузки (для простоты нагрузку считаем чисто активной), а Сэ и LЭ - емкость и индуктивность контура, эквивалентного резонатору.
Из (2.20) получим
-0.5 U 1 Сэ = 0.5 U 12(Gn+Gh), т.е. -Реa = Рn + Рh (2.22)
Pea - активная составляющая электронной мощности расходуется на поддержание незатухающих колебаний в резонаторе (путем компенсации его собственных потерь Рn.) Как видно, автоколебания возможны, если мощность Реa по крайней мере компенсирует потери резонатора, - Реa > Рn. т.е. 
0тсюда следует, что рабочий ток клистрона должен быть больше некоторого минимального значения, обеспечивающего самовозбуждение. Это выражение можно рассматривать как амплитудное условие самовозбуждения отражательного клистрона.
(2.23) Это значение называется пусковым током.
Амплитуда стационарных колебаний определяется точкой пересечения кривой активной составляющей электронной мощности данной зоны с параболой суммарных потерь в резонаторе и нагрузке
P Σ = 0,5 U 12(Gn+Gh) (рис. 12)
. 
Рис 12
Амплитуду стационарных колебаний и мощность в нагрузке можно регулировать изменением вносимой в резонатор проводимости нагрузки (рис.12, точки 1,2,3, для которых Gh 1 < Gh 2 < Gh 3). Как видно из рис.12, с увеличением нагрузки отдаваемая клистроном мощность сначала возрастает, затем вновь уменьшается. Таким образом, в каждой зоне существует оптимальная величина нагрузки, при которой отдаваемая клистроном мощность максимальна. Подбор оптимальной нагрузки осуществляется изменением связи клистрона с высокочастотным трактом или изменением КСВН в тракте, связывающем клистрон с нагрузкой, что приводит к изменению активной составляющей входной проводимости тракта в точке включения клистрона.
Из того же рис.12 видно, что максимальная мощность в нагрузке достигается при X < 2,4. Действительно, ведь Рh = -Реa - Рn. В области максимума электронная мощность меняется мало, а мощность потерь убывает вместе с U1 квадратично. Поэтому Рh достигает максимума при колебательных напряжениях, соответствующих Х < 2,4.
При заданных параметрах канстрйна (Up, I0, Gn) и заданной величине нагрузки Gh выходная мощность клистрона зависит от номера зоны (рис. 11). В зонах с большими номерами выходная мощность мала из-за малости стационарных амплитуд в соответствии с (2.19); в зонах с малыми номерами стационарные амплитуды велики, что приводят к большим потерям в резонаторе и уменьшению выходной мощности,как это следует из (2.22). Поэтому существует оптимальная зона (обычно 2 - 5), в которой при указанных условиях реализуется наибольшая выходная мощность клистрона. Для получения самой большой выходной мощности Рhмакс следует подбирать величину нагрузки и номер зоны одновременно.
Условия получения этой максимальной мощности могут быть найдены из выражения:
Рh = -Реa-Pn=I 0 MU 1J1(Х) - 0,5 U 12 Gn.
Дифференцируя Рh по Gn и θ0 и приравнивая производные нулю, получим, что для достижения Рhмакс клистрон должен работать при Х =1,84 и Gn = Gh в оптимальной зоне, для которой
При этом, как видно из равенства Gn = Gh, половина активной электронной мощности идет на нагрев резонатора.
Максимальный коэффициент полезного действия отражательного клистрона, вычисляемый при оптимальных значениях параметра группирования, нагрузки и номера зоны, равен
где Nопт - номер оптимальной зоны.
В зависимости от параметров клистрона и от номера оптимальной зоны максимальное значение КПД может меняться от 3% до 10%. КПД отражательного клистрона мал по сравнению с КПД пролетного клистрона, что объясняется тем, что в отражательном клистроне один и тот же резонатор используется и для модуляции электронов по скорости и для отбора энергии от сгруппированного потока.
Частота установившихся колебаний в соответствии с эквивалентной схемой (рис. 9) может быть найдена из условия (2.21). В центре зоны Δθ = 0 и в соответствии с (2.17) Be = 0, т.е. частота колебаний ω определяется только собственными параметрами резонатора ω = ω0 = (LэCэ)1/2 и не зависит от номера зоны. Электронная перестройка клистрона состоит в изменении частоты колебаний при изменении потенциала отражателя. На рис.8 показан сгусток, возвращающийся в зазор через θ a+ θ0 = 2π(2 + 0,75) в точке θ6.
Обозначим напряжение на отражателе, существующее при этом Uотр 6. Если сделать | Uотр |>| Uотр 6| то, в соответствии с (2.5) и рис.8, сгусток вернется в зазор раньше, чем тормозящее напряжение достигнет максимума и утол пролета в поле отражателя будет, чем 2π · 2,75, т.е. Δθ < 0.
При этом в соответствии с (2.17) Ве < 0, т.е. носит индуктивный характер, что, с учетом эквивалентной схемы, должно приводить к повышению частоты колебаний по отношению к резонансной частоте контура.
При понижении напряжения на отражателе Δθ > 0, Ве > 0, т.е. носит емкостной характер и частота колебания ниже резонансной. Подставив полученные выражения в (2.21) найдем
(2.25)
где Qh = ω Cэ/G Σ - нагруженная добротность контура клистрона.
Изменение частоты генерации клистрона происходит одновременно с изменением напряжения на отражателе и не требует затрат мощности, так как в цепи отражателя тока нет. Поэтому отражательные клистроны широко используются для получения частотно-модулированных колебаний.
Интервал частот в зоне колебаний между точками половинной выходной мощности называется диапазоном электронной перестройки. Скорость изменения частоты генерации при изменении напряжения отражателя называется крутизной электронной перестройки. В районе центра зоны при малых Δθ можно в (2.25) положить tg Δθ ≈ Δθ.
Величина Δθ = - Δ Uотр θ0/ UR находятся из (2.5). Тогда крутизна электронной настройки
возрастает по мере снижения добротности нагруженного резонатора и увеличения номера зоны колебаний. Можно показать так же, что и ширина диапазона электронной перестройки возрастает с увеличением Одновременно с изменением частоты при электронной перестройке изменяется и мощность в нагрузке -практически так же, как электронная мощность. Вид зависимостей Ри (Uотр) и f (Uотр) показан на рис. 13
В предыдущих рассуждениях мы молчаливо предполагали, что электроны проходят зазор только дважды и затем удаляются из пространства катод - отражатель. На самом деле часть электронов, проходящих зазор в составе сгустков, может попасть в пространство резонатор - катод. Двигаясь к катоду, они тормозятся до полной остановки и затем поворачивают в сторону резонатора, проходя зазор в третий раз, и так далее.
4, 5, 6, 7 - номера зон.
Рис. 13.
При многократных пролетах электронов через зазор резонатора происходит дополнительный обмен энергией между электронами и ВЧ полем резонатора. Можно создать такие условия, что при каждом пролете электрон будет отдавать полю свою энергию (попадая в тормозящее поле). Использующие этот эффект клистроны называются мультирефлексными и имеют более высокий к.п.д.
В обычных же клистронах многократный пролет электронов через зазор не только уменьшает выходную мощность, отбирая у ВЧ поля энергию, но и может приводить к таким нежелательным явлениям, как электронный гистерезис (появление на краях зоны области неоднозначного изменения частоты и мощности при изменении напряжения отражателя).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Конструкция отражательного клистрона. Схема подачи постоянных напряжений на электроды.
2. Вывод энергии из отражательного клистрона.
3. Принцип работы отражательного клистрона.
4. Зоны генерации и оптимальная фазировка.
5. Механизм модуляции по скорости. Параметр эффективности модуляции М.
6. Процесс формирования сгустков. Параметр группировки Х.
7. Физический смысл параметра Х и зависимость от него формы сгруппированного тока.
8. Разложение сгруппированного тока на гармоники.
9. Эквивалентная схема замещения резонатора.
10. Активная и реактивная электронные проводимости.
11. Баланс фаз и баланс амплитуд в отражательном клистроне.
12. Мощность генерации и мощность в нагрузке.
13. Электронный КПД.
14. Зависимость генерируемой мощности и частоты от напряжения на резонаторе.
15. Крутизна электронной перестройки.
16. Влияние активной нагрузки на мощность и диапазон электронной перестройки.
Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |