Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Перестановки

Читайте также:
  1. Подготовка вагонов для перестановки с колеи 1520 мм на колею 1435 мм осуществляется описанным ниже образом.
  2. Техническая и эксплуатационная характеристика старого пункта перестановки вагонов

Сполуки без повторень

Задачі, у яких доводиться відповідати на запитання: скількома різними способами можна виконати те, що вимагається, називають комбінаторними.

Розділ математики, в якому вивчаються методи розв’язування комбінаторних задач, називається комбінаторикою.

Під час розв’язування комбінаторних задач доводиться розглядати скінченні множини, складені з елементів будь-якої природи, та їх підмножини. Залежно від умови задачі розглядаються скінченні множини, в яких істотним є або порядок елементів, або їх склад, або перше і друге одночасно. Такі скінченні множини (сполуки) дістали певну назву: перестановки, розміщення, комбінації.

Скінченні впорядковані множини – це скінченні множини, для яких суттєвим є порядок розміщення їх елементів.

Для позначення впорядкованих множин використовують круглі дужки.

Наприклад: (а; b; с), (1; 4; 9) – скінченні впорядковані множини.

Розглянемо кожний вид сполук.

Перестановки

Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів.

Наприклад: з елементів множини А={3; 8; 5} можна утворити перестановки (3; 8; 5), (5; 8; 3), (5; 3; 8), (3; 5; 8), (8; 3; 5), (8; 5; 3).

Перестановки мають такі ознаки:

1) усі елементи різні;

2) кількість елементів однакова;

3) порядок елементів важливий.

Число перестановок із n елементів дорівнює , тобто .

, .

Увага: .

Наприклад:Скількома способами можна скласти список із п’яти студентів?

Розв’язання.

Шукане число дорівнює числу перестановок з 5 різних елементів .

Відповідь:120 способами.

Наприклад:Скільки семицифрових чисел, кратних 5, можна скласти з цифр 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб цифри в числі не повторювались.

Розв’язання. Щоб число, складене із заданих цифр, ділилось на 5, необхідно і достатньо, щоб цифра 5 стояла на останньому місці. Решта – шість цифр – можуть стояти в будь-якому порядку на місцях, що залишились. Отже, шукана кількість семицифрових чисел, кратних 5, дорівнює числу перестановок з 6 елементів, тобто .

Відповідь:720 чисел.

Наприклад: Скоротити дріб .

Розв’язання. .

Відповідь: n.




Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | <== 8 ==> | 9 | 10 | 11 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав