Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета

Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

Наиболее простой из них - размах вариа­ции, определяемый как разность между наибольшим (max) и наи­меньшим (min) значениями вариантов: R = x_max - x_min.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению от­клонений, исчисляют среднее линейное отклонение l, которое учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности. Сред­нее линейное отклонение определяется как средняя арифметичес­кая из отклонений индивидуальных значений от средней, без уче­та знака этих отклонений:

(1) или (2)

Среднее линейное откло­нение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко. Во многих случаях этот показатель не устанавли­вает степень рассеивания. Среднее линейное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и сам признак. Оно дает приблизительную оценку вариации признака в рядах распределения, т.к. не учитывает колебаний признаков в ряду.

Для более точной оценки вариации признака служит дисперсия или среднее квадратичное отклонение. На практике меру вариации более объективно отражает пока­затель дисперсии (квадрат отклонений), определяе­мый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

(3) (4)

Корень квадратный из дисперсии «среднего квадрата откло­нений» представляет собой среднее квадратическое отклонение (5)

Взвешенная дисперсия служит для расчета среднего квадратического отклонения:

(6) (7)

Среднее квадратическое отклонение различных индивидуальных значений признака в ряду распределения от среднего уровня рассчитывается в тех же единицах измерения, что и сам признак. Среднее квадратическое отклонение является мерилом на­дежности средней. Чем меньше среднее квадратическое откло­нение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Среднее квадратическое отклонение является более точной характеристикой вариации признака в ряду распределения по сравнению со средним линейным отклонением, т.к. учитывает внутреннее колебание признака в ряду распределения. Для интервального вариационного ряда среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

(8), где i – величина интервала; m₁ – момент первого порядка; m₂ – момент второго порядка, определяемый по формуле:

; (9).

Коэффициент вариации признаков совокупности представляет собой относительную колеблемость признака совокупности (V_l):

- для среднего линейного отклонения;

- для среднего квадратического отклонения. (10)

Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов отклоняется индивидуальное значение признака в ряду от среднего уровня. Если допустимые пределы колебания признака в ряду – 30-35%, тогда совокупность признается однородной. Если эти пределы превышаются, то данная совокупность должна быть подвергнута преобразованию с целью приведения к нормальному распределению.