Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Измерение активной мощности двумя ваттметрами

В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рис. 3.21). Показания двух ваттметров при определенной схеме их включения позволяют определить активную мощность трехфазного приемника, включенного в цепь с симметричным напряжением источника питания.

На рис. 3.21 показана одна из возможных схем включения ваттметров: здесь токовые катушки включены в линейные провода с токами I_A и I_B, а катушки напряжения – соответственно на линейные напряжения U_AC и U_BC.

Рис. 3.21

Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис. 3.21, равна активной мощности Р трехфазного приемника. Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

(3.43)

p = u_A i_A + u_B i_B + u_C i_C.

Так как

(3.44)

i_A + i_B + i_C = 0.

то

(3.45)

i_C = -(i_A + i_B).

Подставляя значение i_C в выражение для р, получаем

(3.46)

p = u_A i_A + u_B i_B - u_C (i_A + i_B) = (u_A - u_C) i_A + (u_B - u_C) i_B = u_AC i_A + u_BC i_B.

Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность

(3.47)

,

которая составит

(3.48)

P = U_AC I_A cos(U_AC^I_A) + U_BC I_B cos(U_BC^I_B) = P₁ + P₂.

Так как U_AC, U_BC, I_A и I_B – соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Р трехфазного приемника.

При симметричной нагрузке

I_A = I_B = I_Л, U_AC = U_BC = U_Л.

Рис. 3.22

Из векторной диаграммы (рис. 3.22) получаем, что угол α между векторами U_AC и I_A равен α = φ - 30°, а угол β между векторами U_BC и I_B составляет β = φ + 30°.

В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами

(3.49)

P₁ = U_Л I_Л cos(φ - 30°),

(3.50)

P₂ = U_Л I_Л cos(φ + 30°).

Сумма показаний ваттметров

(3.51)

P₁ + P₂ = U_Л I_Л [cos(φ - 30°) + cos(φ + 30°)] = U_Л I_Л cos φ.

Ввиду того, что косинусы углов в полученной формуле могут быть как положительными, так и отрицательными, в общем случае активная мощность приемника, измеренная по методу двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний.

При симметричном приемнике показания ваттметров Р₁ и Р₂ будут равны только при φ = 0°. Если φ > 60°, то показания второго ваттметра Р₂ будет отрицательным.

Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.