Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ТЕМА 8.Кількісні характеристики надійності

Читайте также:
  1. I Объективные характеристики (потребление материальных благ; продолжительность жизни; система образования; время труда; показатель преступности);
  2. I. Основные характеристики финансовых активов
  3. Аббревиатуру СБЕ (рус.) применяют для характеристики
  4. АНКЕТА СОЦІОНІКИ, САМОХАРАКТЕРИСТИКИ УЧНІВ
  5. Антивирусные средства. Классификация и характеристики компьютерных вирусов. Методы защиты от компьютерных вирусов.
  6. Архитектура ПК. Центральные и периферийные устройства, средства ввода и средства вывода данных. Оперативная память и средства внешней памяти. Характеристики процессора.
  7. Билет 13. Характеристики совокупного экономического потенциала нац. экономики
  8. Биометрические характеристики ценопопуляций изучаемого вида.
  9. В следующей таблице приведены некоторые характеристики источников излучения. Причем охвачена лишь небольшая группа (общее число типов источников излучения превышает 2 000).
  10. В) закономерности поведения и деятельности людей, обусловленные фактом их включения в социальные группы, а также психологические характеристики самих этих групп;

8.1.Критерії та кількісні характеристики надійності

Критерієм надійності називається ознака, за якою можна кількісно

оцінити надійність різних пристроїв.

До числа найбільш широко застосовуваних критеріїв надійності відносяться:

- Ймовірність безвідмовної роботи протягом певного часу P (t);

- Середнє напрацювання до першої відмови Tср;

- Напрацювання на відмову tср;

- Частота відмов f (t) або p (t);

- Інтенсивність відмов i (t);

- Параметр потоку відмов w (t);

- Функція готовності Kг (t);

- Коефіцієнт готовності Kг.

Характеристикою надійності слід називати кількісне значення критерію надійності конкретного пристрою.

Вибір кількісних характеристик надійності залежить від виду об'єкта.

8.2.Критерії надійності невідновлювальних об'єктів

Розглянемо наступну модель роботи пристрою.

Нехай у роботі (на випробуванні) знаходиться N0 елементів і робота вважається

закінченою, якщо всі вони відмовили. Причому замість зламаних елементів відремонтовані не ставляться. Тоді критеріями надійності даних

виробів є:

- Ймовірність безвідмовної роботи P (t);

- Частота відмов f (t) або a (t);

- Інтенсивність відмов і(t);

- Середнє напрацювання до першої відмови Tср.

Ймовірністю безвідмовної роботи називається ймовірність того, що

за певних умов експлуатації в заданому інтервалі часу

або в межах заданої напрацювання не відбудеться жодної відмови.

Згідно з визначенням:

P (t) = P (T> t),

де: T - час роботи елемента від його включення до першої відмови;

t - час, протягом якого визначається ймовірність безвідмовної роботи.

Імовірність безвідмовної роботи за статистичними даними про відмови оцінюється виразом:

P (t) = [N0 - n (t)] / N0,

де: N0 - число елементів на початку роботи (випробувань);

n (t) - число відмовили елементів за час t;

P t () - статистична оцінка ймовірності безвідмовної роботи. При значному числі елементів (виробів) N0 статистична оцінка P t () практично збігається з ймовірністю безвідмовної роботи

P (t). На практиці іноді більш зручною характеристикою є ймовірність відмови Q (t).

Ймовірністю відмови називається ймовірність того, що за певних умовах експлуатації в заданому інтервалі часу виникає хоча б один відмову. Відмова та безвідмовна робота є подіями несумісними

і протилежними, тому:

Q (t) = P (T ≤ t), Q (t) = n (t) / N0, Q (t) = 1-P (t).

Частотою відмов за статистичними даними називається відношенням числа зруйнованих елементів в одиницю часу до первинного числа працюючих (випробовуваних) за умови, що всі вийшли з ладу вироби не відновлюються.

Згідно з визначенням:

f (t) = n (Δt) / N0Δt,

де: n (Δt) - число відмовили елементів в інтервалі часу від

(T - Δt) / 2 до (t + Nt) / 2.

Частота відмов є щільність ймовірності (або закон розподілу)

часу роботи вироби до першої відмови. Тому:

P (t) = 1-Q (t), P(t) f (t) dt

Інтенсивністю відмов за статистичними даними називається відношення числа зламаних виробів в одиницю часу до середнього числа виробів,

справно працюючих в даний відрізок часу.

Згідно з визначенням

λ (t) = n (Δt) / (NcpΔt),

де: Ncp = Ni + Ni + (1) / 2 - середня кількість справно працюючих елементів

в інтервалі t;

Ni - число виробів, справно працюючих на початку інтервалу t;

Ni + 1 - число елементів, справно працюючих

в кінці інтервалу t.

Імовірнісна оцінка характеристики p (t) знаходиться з виразу:

λ (t) = f (t) / P (t).

Середньої напрацюванням до першої відмови називається математичне очікування

часу роботи елемента до відмови. Як математичне очікування, Tср обчислюється через частоту відмов (Щільність розподілу часу безвідмовної роботи);

Для визначення середнього напрацювання до першої відмови необхідно знати моменти виходу з ладу всіх випробовуваних елементів. Тому для обчислення середнього напрацювання на відмову користуватися зазначеної формулою незручно. Маючи дані про кількість поламаних елементів ni в кожному i-му інтервалі часу, середню напрацювання до першої відмови краще визначати з рівняння статичної ймовірності.

З виразів для оцінки кількісних характеристик надійності показано, що всі характеристики, крім середнього напрацювання до першої відмови, є функціями часу. Конкретні вирази для практичної оцінки кількісних характеристик надійності пристроїв розглянуті у розділі «Закони розподілу відмов».

Розглянуті критерії надійності дозволяють досить повно оцінити надійність невідновлювальних виробів. Вони також дозволяють оцінити надійність відновлюваних виробів до першої відмови. Наявність декількох критеріїв зовсім не означає, що завжди потрібно оцінювати надійність елементів за всіма критеріями.

Найбільш повно надійність виробів характеризується частотою відмов f (t) або a (t). Це пояснюється тим, що частота відмов є щільністю розподілу, а тому несе в собі всю інформацію про випадкове явище- час безвідмовної роботи. Середнє напрацювання до першої відмови є досить наочною характеристикою надійності. Однак застосування цього критерію для оцінки

надійності складної системи обмежена в тих випадках, коли:

- час роботи системи набагато менше середнього часу безвідмовної

роботи;

- закон розподілу часу безвідмовної роботи «НЕ» однопараметричне

і для достатньо повної оцінки потрібні моменти вищих

порядків;

- система резервована;

- інтенсивність відмов зовсім постійна;

- час роботи окремих частин складної системи різне.

Інтенсивність відмов - найбільш зручна характеристика надійності найпростіших елементів, так як вона дозволяє більш просто обчислювати кількісні характеристики надійності складної системи.

Найбільш доцільним критерієм надійності складної системи є ймовірність безвідмовної роботи. Це пояснюється такими особливостями ймовірності безвідмовної роботи:

- вона входить в якості складової до інших, більш загальні характеристики системи, наприклад, в ефективність і вартість;

- характеризує зміну надійності в часі;

- може бути отримана порівняно просто розрахунковим шляхом в процесі проектування системи і оцінена в процесі її випробування.

8.3.Критерії надійності відновлюваних об'єктів

Розглянемо наступну модель роботи.

Нехай в роботі знаходиться N елементів і відмовили елементи негайно замінюються справними (новими або відремонтованими). Якщо не враховувати часу, потрібного на відновлення системи, то кількісними характеристиками надійності можуть бути параметр потоку відмов

-f (t) і напрацювання на відмову tср.

Параметром потоку відмов називається ставлення числа виробів що відмовили в одиницю часу до числа випробовуваних за умови, що всі вийшли з ладу вироби замінюються справними (новими або відремонтованими).

Статистичними визначенням служить вираз:

ω (t) = n (Δt) / NΔt

де: n (Δt) - число які відмовили зразків в інтервалі часу від t – f(t) / 2

до t + Δt / 2;

N - число випробовуваних елементів;

Δt - інтервал часу.

Параметр потоку відмов і частота відмов для ординарних потоків з обмеженим післядією пов'язані інтегральним рівнянням Вольтера другого роду:

ω (t) f (t) ω (τ) f (t - τ) dτ

За відомою ft () можна знайти всі кількісні характеристики надійності невідновлювальних виробів. Основним рівнянням, що зв'язує кількісні характеристики надійності невідновлювальних та відновлюваних елементів при миттєвому відновленні.

Співвідношення дозволяють знайти одну характеристику через іншу, якщо існують перетворення Лапласа функцій f (s) і τ (s) і зворотні перетворення виразів.

Параметр потоку відмов володіє наступними важливими властивостями:

1) для будь-якого моменту часу, незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи, параметр потоку відмов більше, ніж частота

відмов, т. е. τ (t)> f (t);

2) незалежно від виду функцій f (t) параметр потоку відмов f(t) при t → ∞ прагне до 1 / Tср. Це важлива властивість параметра потоку відмов означає, що при тривалій експлуатації ремонтованого виробу потік його відмов, незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи, стає стаціонарним. Однак це зовсім не означає, що інтенсивність відмов є величина постійна;

3) якщо Δ (t) - зростаюча функція часу, то Δ (t)> p (t)> f (t), якщо

p (t) - спадна функція, то p (t)> Δ (t)> f (t);

4) при λ (t) ≠ const параметр потоку відмов системи не дорівнює сумі параметрів потоку відмов елементів. Ця властивість параметра потоку відмов дозволяє стверджувати, що при

обчисленні кількісних характеристик надійності складної системи не можна підсумувати наявні в даний час значення інтенсивності відмов елементів, отриманих за статистичними даними про відмови виробів в умовах експлуатації, так як зазначені величини є фактично параметрами потоку відмов;

5) при Δ (t) = τ = const параметр потоку відмов дорівнює інтенсивності відмов.

З перегляду властивостей інтенсивності та параметра потоку відмов видно, що ці характеристики різні. В даний час широко використовуються статистичні дані про відмови,

отримані в умовах експлуатації обладнання. При цьому вони часто обробляються таким чином, що приводяться характеристики надійності не є інтенсивністю відмов, а параметром потоку відмов.

8.4.Напрацюванням на відмову називається середнє значення часу між сусідніми

відмовами.

Напрацювання на відмову є досить наочною характеристикою надійності, тому вона отримала широке поширення на практиці.

Параметр потоку відмов і напрацювання на відмову характеризують надійність відновлюваного вироби і не враховують часу, необхідного на його відновлення. Тому вони не характеризують готовності пристрої до виконання своїх функцій в потрібний час. Для цієї мети вводяться такі критерії, як коефіцієнт готовності і коефіцієнт вимушеного простою.

Коефіцієнтом готовності називається відношення часу справної роботи до суми часів справної роботи і вимушених простоїв пристрою, взятих за один і той же календарний період. Ця характеристика за статистичними даними визначається:

K r = tp / (tp + tп), де: tр - сумарний час справної роботи виробу;

tп - сумарний час вимушеного простою.

Для переходу до ймовірнісної трактуванні величини tр і tп замінюються

математичними очікуваннями часу між сусідніми відмовами і часу відновлення відповідно. Тоді:

Kr = tcp / (tcp + tв),

де: tср - напрацювання на відмову;

tв - середній час відновлення.

Коефіцієнтом вимушеного простою називається відношення часу вимушеного простою до суми часів справної роботи і вимушених простоїв вироби, взятих за один і той же календарний термін.

K п = t p / (t p + tп)

або, переходячи до середніх величин:

Kп = tв / (tcp + tв)

Коефіцієнт готовності і коефіцієнт вимушеного простою пов'язані між собою залежністю:

Kп = 1/ Kг

При аналізі надійності відновлюваних систем зазвичай коефіцієнт готовності обчислюють за формулою:

Kг = Tcp / (Tcp + tв)

Тільки в тому випадку, якщо потік відмов найпростіший, і тоді tср = Tср.

Часто коефіцієнт готовності, обчислений за формулою, ототожнюють з імовірністю того, що в будь-який момент часу відновлювана система справна. Насправді зазначені характеристики нерівноцінні і можуть бути ототожнені при певних припущеннях. Дійсно, ймовірність виникнення відмови ремонтованої системи на початку експлуатації мала. З ростом часу t ця ймовірність зростає. Це означає, що ймовірність застати систему в справному стані на початку експлуатації буде вище, ніж після закінчення деякого часу. Тим часом на підставі формули коефіцієнт готовності не залежить від часу роботи.

8.5. Критерії готовності системи

Для з'ясування фізичного сенсу коефіцієнта готовності Kг запишемо формулу для ймовірності застати систему в справному стані. При цьому розглянемо найбільш простий випадок, коли інтенсивність відмов та інтенсивність відновлення є величини постійні.

Припускаючи, що при t = 0 система перебуває в справному стані

(P (0) = 1), ймовірність застати систему в справному стані визначається з виразів:

Pг (t) = exp [- () t]

У деяких випадках критеріями надійності відновлюваних систем можуть бути критерії невідновлювальних систем, наприклад: ймовірність безвідмовної роботи, частота відмов, середнє напрацювання до першої відмови, інтенсивність відмов. Така необхідність виникає:

- коли має сенс оцінювати надійність відновлюваної системи до першої відмови;

- у випадку, коли застосовується резервування з відновленням відмовили

резервні пристрої в процесі роботи системи, причому відмова всій резервованої системи не допускається.




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 42 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | <== 7 ==> | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав