Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Эмпирическая функция распределения.

Читайте также:
  1. Азақстан Ұлттық Банкінің функциялары мен өкiлеттiктерi
  2. Аналитическая функция маркетинга
  3. Аргумент Функция
  4. Аржының мәні, функциялары және рөлі
  5. В том, что эмоции направляют поведение человека выражается их ... функция.
  6. В) образовательная функция
  7. Вопрос 13. Профилактика ятрогений, дидактогений как функция профессиональной этики
  8. Вопрос 5. Функция мотивации и стимулирования труда
  9. ВОПРОС 5. ФУНКЦИЯ МОТИВАЦИЯ
  10. Вопрос. Мотивирующая функция оплаты труда персонала.

 

Пусть наблюдается некоторая случайная величина Х. Ее функция распределения F(х) неизвестна. Как с помощью опытных данных получить приближение этой функции?

Пусть n – объем выборки, nx - число наблюдений, при которых полученное значение величины Х меньше x.

Тогда относительная частота события (X < x) равна .

Напомним, что F(х) = P(X < x).

Приближением для вероятности служит частота, поэтому естественно ввести статистический аналог функции распределения

 
 


F*(x) =

 

Функция F*(х) называется эмпирической функцией распределения.

Для дискретного вариационного ряда эмпирическая функция распределения представляет собой разрывную ступенчатую функцию (по аналогии с функцией распределения для дискретной случайной величины).

Пример 1 (см.выше):

         
7/25 7/25 5/25 2/25 4/25

 

 

 
 


0, x ≤ 0

7/25, 0 < x ≤ 2

14/25, 2 < x ≤ 3

19/25, 3 < x ≤ 4

21/25, 4 < x ≤ 6

1, x > 6

 

Для интервального вариационного ряда имеем лишь значения функции F*(x) на концах интервала. Поэтому для графического изображения этой функции целесообразно ее доопределить, соединив точки графика, соответствующие концам интервалов, отрезками прямой.

Пример 2 (см.выше):

(-20; -15] (-15; -10] (-10; -5] (-5; 0] (0; 5] (5; 10] (10; 15]
0,08 0,11 0,18 0,26 0,19 0,12 0,06

 

Свойства F*(x):

1) значения F*(x) принадлежат отрезку [0; 1];

2) F*(x) – неубывающая функция;

3) F(x) = 0 при x ≤ λ1 (наименьшего значения);

4) F(x) = 1 при x > λm (наибольшего значения).

 

 




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав