Читайте также:
|
|
Пусть наблюдается некоторая случайная величина Х. Ее функция распределения F(х) неизвестна. Как с помощью опытных данных получить приближение этой функции?
Пусть n – объем выборки, nx - число наблюдений, при которых полученное значение величины Х меньше x.
Тогда относительная частота события (X < x) равна .
Напомним, что F(х) = P(X < x).
Приближением для вероятности служит частота, поэтому естественно ввести статистический аналог функции распределения
F*(x) =
Функция F*(х) называется эмпирической функцией распределения.
Для дискретного вариационного ряда эмпирическая функция распределения представляет собой разрывную ступенчатую функцию (по аналогии с функцией распределения для дискретной случайной величины).
Пример 1 (см.выше):
7/25 | 7/25 | 5/25 | 2/25 | 4/25 |
0, x ≤ 0
7/25, 0 < x ≤ 2
14/25, 2 < x ≤ 3
19/25, 3 < x ≤ 4
21/25, 4 < x ≤ 6
1, x > 6
Для интервального вариационного ряда имеем лишь значения функции F*(x) на концах интервала. Поэтому для графического изображения этой функции целесообразно ее доопределить, соединив точки графика, соответствующие концам интервалов, отрезками прямой.
Пример 2 (см.выше):
(-20; -15] | (-15; -10] | (-10; -5] | (-5; 0] | (0; 5] | (5; 10] | (10; 15] |
0,08 | 0,11 | 0,18 | 0,26 | 0,19 | 0,12 | 0,06 |
Свойства F*(x):
1) значения F*(x) принадлежат отрезку [0; 1];
2) F*(x) – неубывающая функция;
3) F(x) = 0 при x ≤ λ1 (наименьшего значения);
4) F(x) = 1 при x > λm (наибольшего значения).
Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |