Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доверительный интервал для m при известном σ.

Читайте также:
  1. Б) трижды по 10 мл крови с интервалом 3 минуты, наблюдая за больным
  2. В известном смысле СНС — это бухгалтерский учет для экономики в целом.
  3. В) двукратное протирание 1% раствором хлорамина с интервалом в 15 мин.
  4. Доверительные интервалы.
  5. Доверительный интервал для m при неизвестном σ.
  6. Измерение временных интервалов
  7. Измерение фазы и интервалов времени
  8. Интервал
  9. Интервалы прогноза

Пусть непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение Х N(m; σ ). Случайная величина (х) = также будет подчинена нормальному закону распределения (результаты опытов х1, х2, . . . , хn – независимые случайные величины, распределенные нормально с параметрами m и σ).

При этом М( (х)) = м(х) = m,

D( (x)) = = n D(x) = => (x)) =

Тогда параметры распределения случайной величины (х) : (m; ) .

Найдем такое , чтобы P( -δ < m < +δ) = γ. Воспользуемся формулой для нахождения вероятности попадания в интервал нормально распределенной случайной величины: P(׀x-m׀ < ε) = 2Ф , где Ф(х) – функция Лапласа. Тогда: P( -δ < m < +δ) = P(׀m- ׀< δ) = P(׀ – m׀ < δ) = 2Ф ( ) = 2Ф( ) = γ.

Обозначим t = , находится t по таблицам значений функции Лапласа из условия Ф(t) = . Тогда интервал ( - δ; + δ) или ( - ; + ) с заданной вероятностью γ накрывает неизвестное значение m. Таким образом, доверительным интервалом для m является интервал ( - ; + ), где t находится из условия Ф(t) = .

Пример. Произведено 5 независимых испытаний над непрерывной случайной величиной Х , распределенной нормально с σ =2:

i
xi -25 -20

Найти оценку для М(х) и построить для нее 90% доверительный интервал. Решение: (х) = (-25+34-20+10+21) = 4 γ = 0,9 => Ф(t) = 0,45 => t = 1,65 = ≈ 1,47 => 90% доверительным интервалом будет: (4 - 1,47; 4 + 1,47) или (2,53; 5,47).


Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 4 | Нарушение авторских прав

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | <== 7 ==> | 8 | 9 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2020 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав