Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

I. Расстояние между двумя точками.

Читайте также:
  1. BreathMaker исправляет речь между губами и ушами.
  2. C. замыкание между фазами, замыкание фаз на землю в сетях с глухо и эффективно-заземленной нейтралью, а также витковые замыкания в эл. Машинах
  3. D. увеличение расстояния между ними
  4. IV. Роль международных и национальных профессиональных сообществ в разработке этических профессиональных
  5. LВзаимоотношения врачей между собой и с медицинскими работниками
  6. XVI. Международные отношения. Проблемы глобализации и секуляризма.
  7. А) международно-правовые акты и федеральные нормативно-правовые акты и документы
  8. А. Международные межправительственные организации.
  9. А.Понятие и виды международных договоров.

Расстояние между точками А и В есть длина вектора АВ.

Ii. Деление отрезка в данном отношении.

...

Iii. Площадь треугольника

....

C. Преобразование системы координат

Это переход от одной системы координат в какую-либо другую. Есть два способа преобразования.

I. Параллельный перенос осей координат.

Параллельный перенос осей координат - переход от системы Oxy к новой системе O1x1y1.

Ii. Поворот осей координат

Преобразование координат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол. При этом масштаб и начало координат не изменяются.

Эти формулы называются формулами поворота осей.

Линии на плоскости

A. Основные понятия

Линия - это множество точек.

Введение на плоскости системы координат позволяет определять положение точки плоскости заданием двух чисел — ее координат, а положе­ние линии на плоскости определять с помощью уравнения (т. е. равенства, связывающего координаты точек линии).

Уравнением линии (или кривой) на плоскости Оху называется такое уравнение F(x;y) = 0 с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты x и у каждой точки линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

Переменные x и у в уравнении линии называются текущими коорди­натами точек линии.

Уравнение линии позволяет изучение геометрических свойств линии заменить исследованием его уравнения.

Так, для того чтобы установить лежит ли точка А(x0; у0) на данной линии, достаточно проверить (не прибегая к геометрическим построениям), удовлетворяют ли координаты точки А уравнению этой линии в выбран­ной системе координат.

Задача о нахождении точек пересечения двух линий, заданных урав­нениями F1(x1;y1) = 0 и F2(x2;y} = 0, сводится к отысканию точек, координаты которых удовлетворяют уравнениям обеих линий, т. е. сводится к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными:

Если эта система не имеет действительных решений, то линии не пересекаются.

Аналогичным образом вводится понятие уравнения линии в полярной системе координат.

Уравнение F(r; φ)=О называется уравнением данной линии в поляр­ной системе координат, если координаты любой точки, лежащей на этой линии, и только они, удовлетворяют этому уравнению.

Линию на плоскости можно задать при помощи двух уравнений:

где x и у — координаты произвольной точки М(х; у), лежащей на данной линии, а t — переменная, называемая параметром; параметр t определяет положение точки (х; у) на плоскости.

Например, если x = t + 1, у = t2, то значению параметра t = 1 соот­ветствует на плоскости точка (3; 4), т. к. x = 1 + 1 = 3, у = 22 - 4.

Если параметр t изменяется, то точка на плоскости перемещается, описывая данную линию. Такой способ задания линии называется параметрическим, а уравнения (10.1) — параметрическими уравнениями линии.

Чтобы перейти от параметрических уравнений линии к уравнению вида F(x;y) = 0, надо каким-либо способом из двух уравнений исключить параметр t.

Например, от уравнений путем подстановки t = х

во второе уравнение, легко получить уравнение у = х2; или у-х2 = 0, т. е. вида F(x; у) = 0. Однако, заметим, такой переход не всегда возможен.

 

 

В аналитической геометрии на плоскости возникают две основные задачи. Первая: зная геометрические свойства кривой, найти ее уравнение) вторая: зная уравнение кривой, изучить ее форму и свойства.

b. Уравнения прямой на плоскости:




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 12 | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> | 3 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2023 год. (0.018 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав