Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Раздел 3 Евклидовы пространства

Читайте также:
  1. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  2. II Линейные пространства.
  3. III. Требования к разделам обязательной части основной общеобразовательной программы дошкольного образования
  4. IV. Разработки, представленные на конкурс, подразделяются по
  5. V. Взаимоотношения отдела сбыта с другими подразделениями предприятия
  6. VII. Разделите следующие явления на общие и частичные нарушения функций мозга
  7. А) разделения властей
  8. Альтернативные теории международного разделения труда
  9. Аналитическая глава должна состоять из 3-4-х разделов.
  10. Антропология как наука, ее разделы, методы, история развития.

Раздел 2 Системы линейных уравнений

1 Система какого вида называется системой m линейных уравнений с n неизвестными? Что называется коэффициентами при неизвестных? Что называется свободными членами? Что называется решением системы? Решение какого вида называется тривиальным? Решение какого вида называется нетривиальным? Какая существует классификация систем m линейных уравнений с n неизвестными в зависимости от числа решений? Какая существует классификация систем m линейных уравнений с n неизвестными в зависимости от свойств свободных членов?

2 Что называется матрицей системы m линейных уравнений с n неизвестными? Что называется расширенной матрицей системы m линейных уравнений с n неизвестными? Сформулируйте и обоснуйте метод Гаусса решения системы m линейных уравнений с n неизвестными.

3 Что называется определителем системы n линейных уравнений с n неизвестными? Определители какого вида называются вспомогательными определителями для системы n линейных уравнений с n неизвестными. Сформулируйте и докажите правило Крамера решения системы n линейных уравнений с n неизвестными. Сформулируйте и докажите критерий существования ненулевых решений у системы n линейных уравнений с n неизвестными. Когда система n линейных уравнений с n неизвестными имеет только тривиальное решение? Сформулируйте и докажите.

4 Сформулируйте и докажите теорему Кронекера - Копелли о совместности системы m линейных уравнений с n неизвестными.

5 Сформулируйте и обоснуйте правило применения обратных матриц для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными.

Раздел 3 Евклидовы пространства

 

1 Какое пространство называется евклидовым? Что называется скалярным произведением? Запишите и докажите неравенство Коши – Буняковского.

2 Что называется длиной вектора в евклидовом пространстве? Какими она обладает свойствами? Что называется углом между векторами в евклидовом пространстве? Какие векторы называются ортогональными? Какая система векторов называется ортонормированной? Докажите, что система ортонормированных векторов является линейно независимой.

3 Докажите, что в конечномерном евклидовом пространстве можно ортонормированный базис.

4 Преобразование какого вида называется ортогональным? Какими свойствами обладает матрица ортогонального преобразования?

5 Преобразование какого вида называется симметрическим преобразованием? Какими свойствами обладает матрица симметрического преобразования?




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 13 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> | 2 | 3 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав