Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятностные модели

2.2. Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний

Учебник

Вероятностные модели базируются на использовании больших серий испытаний со случайными параметрами, причем точность полученных результатов зависит от количества проведенных опытов. Воспользуемся методом Монте-Карло, для исследования вероятностной модели бросания монеты.

Вероятностная модель бросания монеты. При введении понятия количество информации рассматривался опыт по бросанию монеты. Если бросить симметричную монету на ровную поверхность, то можно предположить, что с равной вероятностью произойдет одно из двух возможных событий - монета окажется в одном из двух положений: «орел» или «решка». Доказательство этого утверждения можно получить при проведении большой серии опытов, когда количество выпадений «орла» и «решки» постепенно сближаются.

Сначала построим качественную вероятностную модель бросания монеты:

· поместим квадрат со стороной равной 1 в центр координат и разделим его на две равные части по оси Y, назовем эти части «орел» и «решка»;

· заменим бросание монеты на «бросание» точек в этот квадрат с помощью генератора случайных чисел, который будет задавать точкам случайные координаты внутри квадрата;

· будем считать, что количество точек, попавших в левую часть квадрата, соответствует выпадению «орла», а попадание в правую половину квадрата – выпадению «решки».

Формальная модель. Пусть N - количество точек, которые случайным образом генерируются внутри квадрата. Случайный выбор координат точек, которые попадают внутрь квадрата (N точек), должен производиться так, чтобы координаты точек x и y удовлетворяли условиям: -1 ≤ x ≤ 1 и –1 ≤ y ≤ 1

Рис. 6.1. Квадрат, разделенный на две части

Пусть O - количество точек («орел»), попавших в левую часть квадрата, координаты которых удовлетворяют условию:

-1 ≤ X And X < 0 And -1 ≤ Y And Y ≤ 1

Тогда R - количество точек («решка»), попавших в правую часть квадрата, координаты которых удовлетворяют условию:

0 < X And X ≤ 1 And -1 ≤ Y And Y ≤ 1

Компьютерная модель. Разработаем на языке Visual Basic компьютерную модель, позволяющую доказать, что выпадение монеты «орлом» или «решкой» равновероятны.

	Проект «Бросание монеты».
	Поместить на форму графическое поле, в котором будет отображаться процесс случайной генерации точек, в нем нарисовать квадрат со стороной равной 1 и оси координат.
	Поместить на форму текстовое поле txtN для ввода числа генерируемых точек, поле txtO для вывода числа точек попавших в левую половину квадрата («орел») и поле txtR для вывода числа точек попавших в правую половину квадрата («решка»).
	Поместить на форму кнопку и создать для нее событийную процедуру, которая обеспечивает ввод количества генерируемых точек в переменную lngN, генерацию случайных точек, подсчет в переменной lngO количества точек попавших в левую половину квадрата и подсчет в переменной lngR количества точек попавших в правую половину квадрата: Dim dblX, dblY As Double, I, lngN, lngO, lngR As Long Private Sub cmd1_Click() lngO = 0 lngR = 0 lngN = txtN.Text pic1.Cls pic1.Scale (-1, 1)-(1, -1) pic1.Line(-1, 1)-(1, -1),, B 'Генерация точек For I = 1 To lngN dblX = 2 * Rnd - 1 dblY = 2 * Rnd - 1 pic1.PSet (dblX, dblY) If -1 <= dblX And dblX < 0 And -1 <= dblY And dblY <= 1 Then lngO = lngO + 1 Else lngR = lngR + 1 End If Next I txtO.Text = lngO txtR.Text = lngR 'Ось X pic1.Line (-1, 0)-(1, 0) For I = -1 To 1 pic1.PSet (I, 0) pic1.Print I Next I 'Ось Y pic1.Line (0, -1)-(0, 1) For I = -1 To 1 pic1.PSet (0, I) pic1.Print I Next I End Sub
	Ввести количество генерируемых точек. После щелчка по кнопке Пуск в графическом поле будет отображен процесс генерации случайных точек, а в текстовые поля выведены количества выпадений «орла» и «решки».
	Сохранить проект. Готовый проект prj6-3.VBP хранится в каталоге \practicum\VB\Projects\prj6-3\

Исследование модели. При увеличении количества генерируемых точек можно наблюдать все меньшее различие в количествах выпавших «орлов» и «решек».