Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Статическая модель Леонтьева.

Введение.

В отличие от микроэкономики и теории общего равновесия макроэкономика рассматривает такие глобальные параметры национальной экономики как валовой внутренний продукт, фискальную политику, занятость, экономический рост.

В отличие от теоретико-игрового подхода, на основе которого строились математические модели микроэкономики и модели общего равновесия, для моделирования макроэкономических систем используется эконометрический подход.

Эконометрический способ построения математических моделей заключается в установлении функциональных связей и зависимостей между экономическими переменными с учетом стохастической (вероятностной) неопределенности и их количественного оценивания на основе наблюдаемых эмпирических данных.

Статическая модель Леонтьева.

Предположим, что вся экономика состоит из n отраслей, каждая из которых производит свой вид продукции. x_i - это общий выпуск i-й отрасли.

Предполагается, что определенная доля выпуска каждой отрасли расходуется, во-первых, в непроизводственной сфере, а, во-вторых, используется в качестве ресурсов производства в других отраслях экономики.

c_i – объем потребления продукции i-ой отрасли в непроизводственной сфере,

a_ij - доля выпуска i-й отрасли потребляемая j-й отраслью.

Из условия рыночного равновесия следует, что спрос на продукцию отрасли должен равняться предложению отрасли. Таким образом, мы имеем следующие n уравнений:

Здесь левая часть отражает выпуск, а правая – затраты и конечный спрос.

Перейдём к векторно-матричным обозначениям.

X = (x₁,…,x_n)^T – вектор выпуска, C = (с₁,…,с_n)^T – вектор потребления в непроизводственной сфере, А = [a_ij] – технологическая матрица прямых затрат.

Тогда условие равновесия примет вид:

X = AX + C.

Данную систему уравнений называют системой уравнений Леонтьева (статической моделью экономики Леонтьева. При этом следует учитывать, что вектор выпуска и вектор потребления продукции С должны быть неотрицательными величинами.

Предположим, что у нас заданно технологическая матрица и потребление продукции в непроизводственной сфере, тогда:

X – AX = C

(I - A)X = C, I – единичная матрица

Х = (I - A)^-1C

Если для любого неотрицательного объема потребления в непроизводственной сфере соответствует неотрицательное значение вектора выпуска Х, то в этом случае говорят о том, что модель Леонтьева является продуктивной.