Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

СРАВНЕНИЕ ВЫБОРОЧНЫХ СРЕДНИХ

Цель занятия. Изучить принципы расчетов критерия достоверности выборочных средних и освоить их практическое применение.

Содержание занятия. Как правило, выборочные характеристикине совпадают по абсолютной величине с соответствующими генеральными параметрами. Величина отклонения выборочного показателя от его генерального параметра называется статистической ошибкой этого показателя или ошибкой репрезентативности. Статистические ошибки – это не ошибки, допускаемые при измерении биологических объектов. Они возникают исключительно в процессе отбора вариант из генеральной совокупности и к ошибкам измерений отношения не имеют.

Достоверность выборочных показателей устанавливают при помощи ошибки репрезентативности, или средней ошибки – (S_х) или (m_х), вытекающей из самой сущности выборочного обследования, при котором целое (генеральная совокупность) характеризуется на основании изучения части (выборки).

В малых выборках вычисляется по следующей формуле:

; когда n < 30

S_х – ошибка средней арифметической,

σ – среднее квадратическое отклонение,

n - количество признаков (вариант).

Согласно этой формуле, ошибка средней арифметической зависит от величины σ и n, причем, чем меньше разнообразие признака, тем меньше ошибка. При полной однородности совокупности по изучаемому признаку (σ = 0) средняя ошибка равна нулю, т.е. Х выборки становится равной Х генеральной совокупности. Величина средней ошибки находится в обратной зависимости от n. Чем больше вариант вошло в выборку, тем меньше ошибка выборочной Х. Допустим, в выборке из 30 коров среднесуточный удой – Х = 21,26 кг, а σ = ±3,68. Ошибка средней арифметической в данном случае составит:

= 0,68 кг

Это обозначает, что средняя ошибка на 30 голов составляет 0,68 кг. Следовательно, среднесуточные удои изученной выборки характеризуются Х ± S_х = 21,6 ± 0,68.

При больших вариационных рядах количество арифметических действий достигает многих десятков и даже сотен, что нередко ведет к, так называемым, ошибкам внимания. Существует более простой метод вычисления статистической ошибки средней арифметической, который дает возможность в несколько раз сократить количество арифметических действий и снизить при этом вероятность ошибок внимания.

Предлагаемый метод называется константный метод вычисления ошибки средней арифметической по формуле Петерса и константе Молденгауэра. Этот метод раньше применялся в биологических исследованиях, его использовал Е.В.Монцевичуте – Эрингене в работах по медицинской онкологии. Однако он не получил до сих пор широкого применения и не описывается в руководствах по биометрии.

Ошибку средней арифметической вычисляют константным методом по формуле:

S_х (m) = К × Σ а,

где К – константа Молденгауэра, вычисленная по формуле

К =

Σ –знак суммы, а – отклонения вариантов от средней арифметической (х – Х). В табл. 4 представлены вычисленные константы от различного количества вариант от 3 до 101 по порядку, а затем через каждые 50 до 1000.

Таблица 4 - Константы Молденгауэра для вычисления ошибок