Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Уравнение прямой на пл

Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy и в ней задана прямая линия. Прямая, как и любая другая геометрическая фигура, состоит из точек. В фиксированной прямоугольной системе координат каждая точка прямой имеет свои координаты – абсциссу и ординату. Так вот зависимость между абсциссой и ординатой каждой точки прямой в фиксированной системе координат, может быть задана уравнением, которое называют уравнением прямой на плоскости. Другими словами, уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy есть некоторое уравнение с двумя переменными x и y, которое обращается в тождество при подстановке в него координат любой точки этой прямой. Осталось разобраться с вопросом, какой вид имеет уравнение прямой на плоскости. Ответ на него содержится в следующем пункте статьи. Забегая вперед, отметим, что существуют различные формы записи уравнения прямой, что объясняется спецификой решаемых задач и способом задания прямой линии на плоскости. Итак, приступим к обзору основных видов уравнения прямой линии на плоскости

.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Уравнение прямой вида , где x и y - переменные, а k и b – некоторые действительные числа, называется уравнением прямой с угловым коэффициентом (k – угловой коэффициент). Уравнения прямой с угловым коэффициентом нам хорошо известны из курса алгебры средней школы. Такой вид уравнения прямой очень удобен для исследования, так как переменная y представляет собой явную функцию аргумента x. Определение углового коэффициента прямой дается через определение угла наклона прямой к положительному направлению оси Ox. Углом наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс в данной прямоугольной декартовой системе координат Oxy называют угол , отсчитываемый от положительного направления оси Ох до данной прямой против хода часовой стрелки. Если прямая параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, то угол ее наклона считают равным нулю. Угловой коэффициент прямой есть тангенс угла наклона этой прямой, то есть, . Если прямая параллельна оси ординат, то угловой коэффициент обращается в бесконечность (в этом случае также говорят, что угловой коэффициент не существует). Другими словами, мы не можем написать уравнение прямой с угловым коэффициентом для прямой, параллельной оси Oy или совпдающей с ней. Заметим, что прямая, определяемая уравнением , проходит через точку на оси ординат. Таким образом, уравнение прямой с угловым коэффициентом определяет на плоскости прямую, проходящую через точку и образующую угол с положительным направлением оси абсцисс, причем . В качестве примера изобразим прямую, определяемую уравнением вида . Эта прямая проходит через точку и имеет наклон радиан (60 градусов) к положительному направлению оси Ox. Ее угловой коэффициент равен .