Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обратная матрица.

Читайте также:
  1. Величина, обратная сопротивлению называется
  2. Вопрос № 2. Понятие правовой нормы. Обратная сила правовой нормы.
  3. Действие норм права и нормативных правовых актов во времени. Обратная сила и «переживание» закона.
  4. Действие нормативно-правовых актов во времени, в пространстве и по кругу лиц. Обратная сила закона
  5. Действие нормативных правовых актов в пространстве, во времени и по кругу лиц. Обратная сила и переживание закона.
  6. Для какой матрицы существует обратная к ней?
  7. ОБРАТНАЯ АРЕНДА.
  8. Обратная связь между ценой и величиной спроса называется законом спроса.
  9. Ответ на вопрос № 34 Действие уголовного закона во времени, в пространстве, по кругу лиц. Обратная сила закона. Порядок вступления в силу российского уголовного закона.

При решении матричных уравнений вида возникает необходимость выразить матрицу из указанных равенств. С этой целью осуществляется нахождение матрицы, обратной матрице .

Матрица обратной квадратной матрице , если выполняется условие: . В линейной алгебре вопросы существования и единственности обратной матрицы решаются на основе соответствующих теорем. Сформулируем их и примем без доказательства. Доказательства этих теорем можно найти в учебной литературе .

Теорема 1: Необходимое и достаточное условия существования обратной матрицы.

Для того чтобы существовала матрица , обратная матрице , необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной (имела определитель отличенный от нуля). Обратная матрица находится по формуле: ,

Теорема 2: Единственность обратной матрицы.

Для невырожденной матрицы существует единственная обратная матрица.

Например, если необходимо найти матрицу обратную матрице

,

выясним сначала, существует ли для данной матрицы обратная матрица. И затем найдем ее. Для этого найдем определитель данной матрицы.

существует. Вычислим алгебраические дополнения ко всем элементам исходной матрицы:

Составим обратную матрицу: .

Сделаем проверку:

.

В результате умножения полученной обратной матрицы и исходной матрицы получилась соответствующая единичная матрица . Значит, обратная матрица вычислена правильно.

Рассмотрим порядок нахождения обратной матрицы для матрицы .

Найдем определитель:

.

Следовательно, для данной матрицы существует обратная матрица . Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы :

Составим обратную матрицу:

Сделаем проверку:

.

Обратная матрица найдена правильно. Вернемся к решению матричных уравнений.

Рассмотрим уравнение вида Умножим обе части данного равенства слева на матрицу, обратную матрице . Получим, . Отсюда, .

Аналогично решим уравнение вида Только в этом случае обе части равенства умножим на матрицу обратную матрице справа. , , . Заметим, что матричное уравнение имеет решение лишь в том случае, когда матрица .

Например, решим матричное уравнение

.

Найдем матрицу обратную матрице и умножим обе части уравнения слева на эту обратную матрицу. Найдем определитель и алгебраические дополнения к элементам матрицы .

.

Решим еще одно матричное уравнение:

В этом случае целесообразно определить порядок матрицы . Согласно определению операции умножения матриц, матрица имеет порядок . Найдем ее. Для этого найдем определитель и алгебраические дополнения к элементам матриц ы , а также составим для нее обратную матрицу.

,

,

.

 

Найдем матрицу

 

Теория матриц занимает особое значение в решении систем линейных алгебраических уравнений.

 

 




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | <== 3 ==> | 4 | 5 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав