Читайте также:
|
|
В компьютерах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. При разработке таких схем используется аппарат алгебры логики.
Переключательная схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов, на которые подается, и выходов, с которых снимается, электрический сигнал.
Каждый переключатель имеет два состояния: замкнутое и разомкнутое. Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.
Будем считать, что два переключателя Х и связаны таким образом, что когда Х замкнут, то разомкнут, и наоборот. Следовательно, если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменная х, то переключателю должна соответствовать переменная .
Всей переключательной схеме можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю – если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости.
Найдем функции проводимости F некоторых переключательных схем:
Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно F =1;
Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, следовательно F =0;
Схема проводит ток, когда переключатель X замкнут, и не проводит, когда X разомкнут, следовательно, F ( x ) = x;
Схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты, следовательно, F (x, y) = x . y;
Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, следовательно,
Две схемы называются равносильными, если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале). Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.
10. Логические схемы
Схема И - Конъюнкция
Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: (читается как " x и y "). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком "&" (читается как "амперсэнд"), являющимся сокращенной записью английского слова and.
Схема ИЛИ - Дизъюнкция
Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица. Знак "1" на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как ">=1" (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: (читается как "x или y").
С х е м а НЕ (Отрицание)
Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением , где читается как "не x" или "инверсия х". Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0.
С х е м а И—НЕ (Элемент Шеффера)
Схема И–НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Ноль на выходе схемы И–НЕ будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , читается как "инверсия x и y".
С х е м а ИЛИ—НЕ (Элемент Вебба)
Схема ИЛИ–НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Единица на выходе схемы ИЛИ–НЕ будет тогда и только тогда, когда на обоих входах будут нули.Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , читается как "инверсия x или y ".
С х е м а Импликация
Схема Импликация состоит из элемента ИЛИ и осуществляет дизъюнкцию отрицания входа x и входа y схемы ИЛИ. Ноль на выходе схемы Импликация будет тогда и только тогда, когда из единицы следует ноль.Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , читается как "из x следует y ".
С х е м а Эквивалентность
Единица на выходе схемы Эквивалентность будет тогда и только тогда, когда на обоих входах будут одинаковые сигналы. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , читается как "x эквивалентно (равносильно) y ".
С х е м а Сложение по модулю 2 (Исключающее ИЛИ)
Ноль на выходе схемы Исключающее ИЛИ будет тогда и только тогда, когда на обоих входах будут одинаковые сигналы.Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , читается как "инверсия x равносильно y ".
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 71 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |