Читайте также:
|
Тест 0*. Линейная алгебра
За каждое правильно выполненное задание начисляется два балла.
I. Известно уравнение прямой на плоскости 
. Указать принадлежит ли точка A этой прямой, если известны её координаты:
1. A(-3;2)
2. A(4;-2)
3. A(2;5)
4. A(-6;-2)
II. Даны матрицы A, B и C размера 2x3, 3x2 и 3x3 соответственно. Ответить, верно ли указан размер матриц после умножения:
5. [AxB]= 3x3
6. [CxB]= 3x2
7. [AxC]= 2x3
8. [BxAxC]= 3x2
III. Выяснить, образуют ли векторы 
базис пространства R3, если:
9. 
10. 
11. 
12. 
IV. Указать, имеет ли система уравнений решение:
13. 
14. 
15. 
16. 
V. Укажите верные свойства определителя:
17. Если к строке определителя прибавить другую строку этого определителя, умноженную на два, то определитель увеличится в два раза.
18. Если какой-либо столбец определителя равен нулю, то такой определитель равен нулю.
19. Если все элементы столбца определителя увеличить в три раза, то и определитель также увеличится в три раза.
20. Если матрицу определителя транспонировать, то получившийся определитель будет равен нулю.
VI. Укажите случаи, когда матрица имеет обратную:
21. Квадратная матрица, определитель которой равен нулю.
22. Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы отличны от нуля.
23. Квадратная матрица, ранг которой равен числу строк.
24. Произвольная ненулевая матрица.
VII. Прямая задана уравнением y = kx – 8. Верно утверждение:
25. при k=1 точки (200,201) и (300,301) лежат по разные стороны от прямой
26. при любом значении k прямая содержит точки из первой четверти
27. если k<–1, то прямая пересекает ось абсцисс в точке с координатой больше, чем «– 8»
28. существует значение k, при котором прямая параллельна оси ординат
29. при k=2 данная прямая перпендикулярна прямой x+2y=10
VII. Известно, что уравнение прямой на рис. имеет вид Ax+By+C=0. Тогда:
30. AB>0 31. CB<0 32. AC>0
VIII. При решении системы линейных уравнений с квадратной матрицей A коэффициентов при неизвестных можно применять формулы Крамера, если …
33. ранг матрицы A равен числу столбцов
34. определитель матрицы A не равен нулю
35. матрица A имеет два пропорциональных столбца
36. ни одна из строк матрицы A не является линейной комбинацией остальных
IX. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными. Пусть ранг матрицы этой системы равен k, а ранг расширенной матрицы равен p. Правильными утверждениями являются …
39. При n = m система может не иметь решений
40. если система не имеет решений, то k < n
41. если система совместна, то n > m
42. если система несовместна, то p = k + 1
Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |