Читайте также:
|
|
Фермою називається геометрично незмінна система прямолінійних стрижнів, з’єднаних між собою шарнірами.
Якщо осі всіх стрижнів лежать в одній площині, ферма називається плоскою.
Ферми називаються найпростішими, якщо вони мають найменшу можливу кількість стрижнів при заданій кількості шарнірів. Залежність між кількістю стрижнів і шарнірів у найпростіших фермах має вигляд
,
де - кількість стрижнів, - кількість шарнірів.
З’єднання стрижнів між собою називають вузлами, кожний шарнір збігається з вузлом ферми.
Основне завдання при розгляді ферм – це вивчення внутрішніх сил, що виникають у стрижнях ферми внаслідок дії зовнішніх активних навантажень і зовнішніх реакцій опор. Умовно ці внутрішні сили називають зусиллями.
Задачу відшукання зусиль у стрижнях ферми розв’язують з деякими спрощеннями, а саме:
а) шарніри, які з’єднують стрижні ферми, вважають ідеальними точковими шарнірами без тертя;
б) всі стрижні є абсолютно твердими;
в) зовнішні сили, прикладені до ферми, вважають прикладеними у вузлах.
За цих припущень у стрижнях можуть виникнути тільки напруги розтягу або стиску.
Звичайно, у реальних фермах стрижні з’єднані між собою з допомогою заклепок або зварювання, а не шарнірно, і тому в них виникають сили, що їх згинають. Але, за дослідженнями академіка Є. О. Патона, вплив цих сил порівняно невеликий, ним можна знехтувати у першому наближенні.
Здобуті на підставі трьох зазначених припущень наближені значення зусиль у стрижнях ферми можуть бути практично використані для технічних розрахунків елементів ферми на міцність.
Якщо ферма має шарнірів, то кількість невідомих сил дорівнює . Ця кількість невідомих складається із зусиль в стрижнях ферми () і трьох реакцій опор ферми. Застосувавши аксіому про звільнення від в’язей для кожного вузла, напишемо рівнянь рівноваги (кожний вузол перебуває під дією системи збіжних сил на площині). Отже, задача визначення зусиль у стрижнях найпростішої ферми статично означена.
Найпростіший спосіб визначення зусиль у стрижнях ферми – це метод вирізування вузлів. Він призводить як до графічного, так і до аналітичного розв’язку задачі.
Перед тим, як шукати зусилля у стрижнях, слід знайти всі зовнішні реакції. Це значно спростить визначення зусиль.
Згідно з графічним способом визначення зусиль послідовно будують многокутники сил, прикладених до кожного «вирізаного» вузла ферми, починаючи з того, до якого прикладено не більше трьох сил, тобто перетинаються лише два стрижні і прикладена одна відома сила.
Не спиняючись докладно на цьому способі, зауважимо, проте, що він трудомісткий, громіздкий і, що найбільш істотно, призводить до нагромадження помилок, оскільки кожну внутрішню силу доводиться відкладати двічи.
Ці хиби методу вирізування вузлів усунуті в графічній побудові, яка називається діаграмою Максвелла – Кремони і є вдосконаленням методу вирізування вузлів.
Приклад
Ферма, зображена на рис. 1, перебуває у рівновазі під дією активних сил і . Розміри ферми такі: , .
Треба знайти зусилля в стрижнях.
Дано: , , , .
Знайти: зусилля в стрижнях ().
Рис. 1. Вихідна схема ферми
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |