Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Для потока СУ - 11 (2-й курс, осенний семестр 2012 / 2013 уч. года).

Читайте также:
  1. D:\UNIVERSITY\5 СЕМЕСТР\ЖБК\ШпорыЖБК.doc
  2. II семестр
  3. III КУРС VI СЕМЕСТР
  4. III КУРС VI СЕМЕСТР
  5. III семестр
  6. III. Поле потока с изменением плотности
  7. IV. POD канала потока с изменением плотности
  8. V. ПОРЯДОК ОРГАНІЗАЦІЇ СКЛАДАННЯ СЕМЕСТРОВОЇ ПІДСУМКОВОЇ АТЕСТАЦІЇ ЗА ІНДИВІДУАЛЬНИМ РОЗКЛАДОМ
  9. Гордионок Д.М. (6 курс, лечебный факультет), Шилейко О.В. (6 курс, лечебный факультет)
  10. Денежного потока

ВОПРОСЫ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 

1. Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики.

2. Алгебра событий. Поле событий. Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятностной функции.

3. Геометрические вероятности. Задача о встрече.

4. Парадокс Бертрана.

5. Вычисление вероятности выбора рационального числа из множества всех вещественных чисел отрезка.

6. Теорема умножения вероятностей двух или нескольких событий для случая зависимых и для случая независимых событий.

7. Зависимость событий – попарная и в совокупности. Пример попарно независимых событий, зависимых в совокупности.

8. Теорема сложения для совместимых событий.

9. Понятие о гипотезах. Теорема о полной вероятности. Примеры.

10. Понятие о гипотезах. Теорема Бейеса. Примеры.

11. Схема Бернулли. Теорема Бернулли о схеме Бернулли.

12. Теорема Пуассона о схеме Бернулли.

13. Теорема о формуле Муавра - Лапласа. Функция Лапласа.

14. Функция распределения случайной величины и случайного вектора. Выражение через неё вероятности попадания значения случайной величины на данный отрезок.

15. Геометрический смысл функции распределения случайного вектора. Выражение через неё вероятности попадания конца случайного радиус-вектора в прямоугольный параллелепипед (в частности - в прямоугольник) с рёбрами, параллельными осям координат.

16. Теорема о свойствах функции распределения одномерной случайной величины.

17. Теорема о свойствах функции распределения случайного вектора. Пример неотри-цательной не превосходящей единицы функции двух переменных, возрастающей и непрерывной по каждой переменной, не являющейся функцией распределения никакого двумерного случайного вектора.

18. Функция распределения и плотность непрерывной детерминированной функции от случайной величины (рассмотреть лишь случаи, когда детерминированная функция имеет один или два экстремума).

19. Ряд распределения дискретной случайной величины. Теорема о виде её функции распределения.

20. Дискретный случайный вектор, его ряд распределения. Вычисление рядов рас-пределения компонент двумерного дискретного случайного вектора через ряд распределения этого вектора.

21. Плотность распределения непрерывного случайного вектора и, в частности, непре-рывной случайной величины. Выражение плотности через функцию распределения и наоборот.

22. Теорема о свойствах плотности распределения непрерывного случайного вектора. Выражение вероятности попадания значения одномерной непрерывной случайной величины на данный отрезок через её плотность.

23. Вычисление функции распределения набора компонент случайного вектора через его функцию распределения.

24. Вычисление плотности распределения набора компонент случайного вектора через его плотность распределения. Пример: вычисление плотностей распределения компонент двумерного случайного вектора, равномерно распределённого по кругу.

25. Сходимость и расходимость числовых рядов. Геометрическая прогрессия и об-общённый гармонический ряд, условия их сходимости.

26. Простейшие свойства числовых рядов

27. Необходимый признак сходимости рядов.

28. Признак сравнения рядов в непредельной форме.

29. Признак сравнения рядов в предельной форме.

30. Признак Д’Аламбера.

31. Радикальный признак Коши сходимости рядов.

32. Интегральный признак Коши сходимости рядов.

33. Исследование сходимости обобщённого гармонического ряда.

34. Абсолютная и условная сходимость. Признак абсолютной сходимости.

35. Ряды Лейбница. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница.

36. Независимость суммы абсолютно сходящегося ряда от порядка слагаемых. Формулировка теоремы Римана об условно сходящихся рядах. Пример.

37. Теорема Абеля о степенных рядах.

38. Следствие из теоремы Абеля об области сходимости степенного ряда. Формула для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.

39. Ряды Тейлора и Маклорена. Пример Коши функции, не являющейся суммой своего ряда Маклорена. Необходимое и достаточное условие разложимости функции в свой ряд Тейлора.

40. Теорема о единственности разложения функции в степенной ряд.

41. Лемма о пределе отношения степенной функции к факториалу.

42. Разложения в степенной ряд функций ех, sin x и cos x.

43. Разложение в степенной ряд функций ln(1+x), arctg x, (1+ x) - 1.

44. Разложение в степенной ряд функции (1+ x) a.

45. Интеграл Стилтьеса. Функции ограниченной вариации. Их представление в виде разности возрастающих функций.

46. Свойства интеграла Стилтьеса.

47. Математическое ожидание случайной величины, в частности, дискретной и непре-рывной, его вероятностный смысл. Математическое ожидание функции от случайной величины.

48. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины, различные формулы для их вычисления, их вероятностный смысл.

49. Корреляционный момент и коэффициент корреляции между двумя случайными величинами. Ковариационная и корреляционная матрицы случайного вектора. Свойства ковариационной матрицы.

50. Индикатор случайного события, его м. о. и дисперсия.

51. Закон Бернулли, его м. о. и дисперсия.

52. Закон Пуассона, его м. о. и дисперсия.

53. Петербургский парадокс.

54. Равномерный закон, его м. о. и дисперсия.

55. Нормальный закон, его м. о. и дисперсия.

56. Показательный закон, его м. о. и дисперсия.

57. Центральная предельная теорема теории вероятностей в форме Ляпунова. Её спра-ведливость для одинаково распределённых случайных величин.

58. Свойства коэффициента корреляции. Связь между независимостью и некоррели-рованностью случайных величин.

59. Примеры зависимых, но некоррелированных случайных величин.

60. Свойства математических ожиданий.

61. Свойства дисперсий.

62. Неравенство Чебышёва.

63. Закон больших чисел в форме Чебышёва.

64. Закон больших чисел в форме Бернулли.

65. Сходимость по вероятности. Переформулировка теорем Чебышёва и Бернулли на языке сходимости по вероятности.

66. Основные понятия математической статистики. Несмещённые оценки математического ожидания и дисперсии.

67. Оценки математического ожидания, дисперсии, корреляционного момента, коэффициента корреляции случайных величин, их несмещённость и состоятельность.

68. Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормального закона в случае известной и в случае неизвестной дисперсии. Распределение Стьюдента.

69. Метод максимального правдоподобия.

70. Случайные процессы, их функции распределения, плотности, числовые характеристики (средние значения, дисперсии, корреляционная функция) и их свойства.

71. Стационарные случайные процессы

72. Телеграфный сигнал.

73. Энергетический спектр стационарного случайного процесса. Теорема Винера – Хинчина.

Вопросы к экзамену по дискретной математике для




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лабораторная работа №1. Основные операции при работе с программной системой MathCAD| потока СУ-11 (3-й семестр 2012 / 2013 учебного года).

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав