Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ КАК ПРЕДЕЛ ИНТЕГРАЛЬНОЙ СУММЫ

Читайте также:
  1. II. Определения
  2. IV. Эконометрические методы определения цен
  3. IX. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЕЙ И ПРИЗЕРОВ
  4. RAID 50. Отказоустойчивый массив с распределенной четностью и повышенной производительностью
  5. VI. Определение победителей и награждение
  6. VI. Распределение часов курса по темам и видам работы
  7. Абсолютная сходимость несобственных интегралов.
  8. Агитация: равномерное распределение эфирного времени и печатных площадей
  9. Актуальность может быть определена как значимость, важность, приоритетность среди других тем и событий, злободневность и т.д.
  10. Анализ арифметической формулы Экономической таблицы, показывающей распределение ежегодных издержек земледельческой нации

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Пусть функция у = f (x) определена на отрезке [ a; b ], a < b.

Выполняются следующие действия.

1. Отрезок[ a; b ] разбивается точками x 0= a, x 1, x 2, …, xn = b (x 0< x 1< x 2<…< xn) на n частичных отрезков [ x 0; x 1], [ x 1; x 2],…, [ xn -1; xn ]:

2. В каждом частичном отрезке[ xi –1; xi ], выбирается точка сi [ xi –1; xi ] и вычисляется в ней значение функции f (сi).

3. Находятся произведения f (сi)·∆ xi, где ∆ xi = xixi –1 –длина частичного отрезка.

4. Составляется сумма

Sn = f (с 1)·∆ x 1+ f (с 2)·∆ x 2+…+ f (сn)·∆ xn = . (1)

Сумма вида (1) называется интегральной суммой функции у = f (x) на отрезке [ a; b ].

Пусть λ – длина наибольшего частичного отрезка:

, .

5. Находится предел интегральной суммы (1) при , так что .

Если

,

который не зависит ни от способа разбиения [ a; b ] на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то число I называется определенным интегралом от функции у = f (x) на [ a; b ]:

, (2)

где a и bнижний и верхний пределы интегрирования; f (x) – подынтегральная функция; f (x) dxподынтегральное выражение; xпеременная интегрирования; [ a; b ] – область интегрирования.

• Функция у = f (x), для которой на [ a; b ] существует определенный интеграл

,

называется интегрируемой на этом отрезке.

Теорема 1. (Коши)Если f (x) С[ a; b ], то

.

_______________________________




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 44 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ВНИМАНИЕ! Аккуратно обращайтесь с портативным компьютером (ноутбуком) и его периферийными устройствами. Соблюдайте правила эргономики. Проверьте наличие заземления устройств.| Работа переменной силы

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав