Читайте также:
|
|
Метод прямоугольников для вычисления определенных интегралов
В методе прямоугольников для численного вычисления интеграла
используется геометрическая интерпретация определенного интеграла как площади под кривой. Для вычисления этой площади весь интервал интегрирования [a,b] разбивается на n равных подинтервалов длины h=(b-a)/n. Площадь под подинтегральной кривой приближенно заменяется на сумму площадей прямоугольников, как это показано на следующем рис.
Рис.Площадь под кривой y=f(x) аппроксимируется
суммой площадей прямоугольников
Сумма площадей всех прямоугольников вычисляется по формуле
Разница между точным значением интеграла I и приближенным, представленным интегральной суммой S, зависит от шага интегрирования h cледующим образом:
Из этой формулы видно, что погрешность вычисления интеграла определяется величиной шага интегрирования h. Чем меньше шаг интегрирования, тем точнее интегральная сумма S аппроксимирует значение интеграла I. Исходя из этого строится алгоритм для вычисления итеграла с заданной точностью. Считается, что интегральная сумма S представляет значение интеграла I c точностью eps, если разница по абсолютной величине между интегральными суммами S0 и S? подсчитанными для h и h/2 cсоответственно не превышает eps. Ниже приведена блок-схема (рис.) для вычисления определенного интеграла с заданной точностью eps. В этой блок-схеме при числе разбиений интервала интегрирования n большем чем nmax считается, что сходимость не достигнута и делается аварийный выход.
Рис. Блок-схема вычисления интеграла с заданной точностью eps
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Табли ца 8 Оценка уровня сформированности психических процессов | | | От авторов |