Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

суммой площадей прямоугольников

Читайте также:
  1. Агитация: равномерное распределение эфирного времени и печатных площадей
  2. Анализ эффективности использования гостиничных площадей
  3. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.
  4. Вычисление площадей плоских фигур.
  5. Метод прямоугольников
  6. Метод прямоугольников
  7. Методы прямоугольников
  8. Оценка абсолютной погрешности метода средних прямоугольников.
  9. Примеры применения метода прямоугольников при приближенном вычислении определенных интегралов.
  10. Расчет площадей помещений.

Метод прямоугольников для вычисления определенных интегралов

В методе прямоугольников для численного вычисления интеграла

используется геометрическая интерпретация определенного интеграла как площади под кривой. Для вычисления этой площади весь интервал интегрирования [a,b] разбивается на n равных подинтервалов длины h=(b-a)/n. Площадь под подинтегральной кривой приближенно заменяется на сумму площадей прямоугольников, как это показано на следующем рис.

Рис.Площадь под кривой y=f(x) аппроксимируется

суммой площадей прямоугольников

Сумма площадей всех прямоугольников вычисляется по формуле

Разница между точным значением интеграла I и приближенным, представленным интегральной суммой S, зависит от шага интегрирования h cледующим образом:

Из этой формулы видно, что погрешность вычисления интеграла определяется величиной шага интегрирования h. Чем меньше шаг интегрирования, тем точнее интегральная сумма S аппроксимирует значение интеграла I. Исходя из этого строится алгоритм для вычисления итеграла с заданной точностью. Считается, что интегральная сумма S представляет значение интеграла I c точностью eps, если разница по абсолютной величине между интегральными суммами S0 и S? подсчитанными для h и h/2 cсоответственно не превышает eps. Ниже приведена блок-схема (рис.) для вычисления определенного интеграла с заданной точностью eps. В этой блок-схеме при числе разбиений интервала интегрирования n большем чем nmax считается, что сходимость не достигнута и делается аварийный выход.

 

 

Рис. Блок-схема вычисления интеграла с заданной точностью eps

 




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Табли ца 8 Оценка уровня сформированности психических процессов| От авторов

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав