Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Оценка абсолютной погрешности метода средних прямоугольников.

Перейдем к оценке абсолютной погрешности метода прямоугольников. Сначала оценим погрешность на элементарном интервале. Погрешность метода прямоугольников в целом будет равна сумме абсолютных погрешностей на каждом элементарном интервале.

На каждом отрезке имеем приближенное равенство . Абсолютную погрешность метода прямоугольников на i -ом отрезке вычисляем как разность между точным и приближенным значением определенного интеграла: . Так как есть некоторое число и , то выражение в силу четвертогосвойства определенного интеграла можно записать как . Тогда абсолютная погрешность формулы прямоугольников на i -ом элементарном отрезке будет иметь следующий вид

Если считать, что функция y = f(x) имеет в точке и некоторой ее окрестности производные до второго порядка включительно, то функцию y = f(x) можно разложить в ряд Тейлора по степеням с остаточным членом в форме Лагранжа:

По свойствам определенного интеграла равенства можно интегрировать почленно:

где .

Таким образом, и .

Абсолютная погрешность формулы прямоугольников на отрезке [a; b] равна сумме погрешностей на каждом элементарном интервале, поэтому
и .

Полученное неравенство представляет собой оценку абсолютной погрешности метода прямоугольников.

К началу страницы