Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

N-мерный вектор и векторное пространство

Определение. n-мерным вектором называется упорядоченная совокупность n действительных чисел, записываемых в виде х = (х₁,х₂,…,х_n), где х_i – i -я компонента вектора х.

Понятие n-мерного вектора широко используется в экономике, например, некоторый набор товаров можно охарактеризовать вектором х = (х₁,х₂,…,х_n), а соответствующие цены у = (у₁,у₂,…,у_n).

- Два n-мерных вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие компоненты, т.е. х=у, если х _i = у _i, i = 1,2,…, n.

- Суммой двух векторов одинаковой размерности n называется вектор z = x + y, компоненты которого равны сумме соответствующих компонент слагаемых векторов, т.е. z _i = x _i + y _i, i = 1,2,…, n.

- Произведением вектора х на действительное число называется вектор , компоненты которого равны произведению на соответствующие компоненты вектора , т.е. , i = 1,2,…, n.

Линейные операции над любыми векторами удовлетворяют следующим свойствам:

1) - коммутативное (переместительное) свойство суммы;

2) - ассоциативное (сочетательное) свойство суммы;

3) - ассоциативное относительно числового множителя свойство;

4) - дистрибутивное (распределительное) относительно суммы векторов свойство;

5) - дистрибутивное относительно суммы числовых множителей свойство;

6) Существует нулевой вектор такой, что для любого вектора (особая роль нулевого вектора);

7) Для любого вектора существует противоположный вектор такой, что ;

8) для любого вектора (особая роль числового множителя 1).

Определение. Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее приведенным выше восьми свойствами (рассматриваемым как аксиомы), называется векторным состоянием.