Читайте также:
|
Производные основных элементарных функций (таблица производных)
1. Производная логарифмической функции.
А) 
. Воспользуемся схемой нахождения производных:
1) Дадим аргументу приращение 
и найдем наращение значений функции 
.
2) Находим приращение функции 
.
3) Составляем отношение 
.
4) Находим предел этого отношения при 
, т.е. 
.
Обозначив 
, найдем 
и 
.
В силу непрерывности логарифмической функции, используя 3 свойство функций непрерывных в точке. (Если функция 
непрерывна в точке 
, а функция 
непрерывна в точке 
, то сложная функция 
непрерывна в точке - 
), меняем местами символы предела и логарифма, а затем используем определение числа 
; получим:
.
Итак, 
и 
.
Б) 
. Найдем 
, т.е.
и 
.
2. Производная показательной функции.
А) 
- прологарифмируем обе части равенства по основанию : 
. Дифференцируем 
или 
, откуда 
, т.е.
и 
.
Б) 
. 
. Итак,
и 
3. Производная степенной функции.
, для любого 
. Прологарифмируем обе части равенства 
. Дифференцируем: 
, откуда 
, т.е:
и 
4. Производная степенно-показательной функции.
. 
. Дифференцируем: 
.
5. Производная тригонометрических функций.
и 
и 
и 
и 
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |