Читайте также:
|
Дифференциальные уравнения 1-го называется линейным, если оно имеет вид
, (12.7)
где 
и 
- некоторые непрерывные функции переменной 
.
Если 
уравнение (12.7) называется однородным, в противном случае – неоднородным.
Решение. а) Если 
, то однородное уравнение 
является уравнением с разделяющимися переменными.
б) Если 
, то для неоднородного уравнения сделаем замену 
, тогда 
, и уравнение (12.7) сводится к виду: 
, или 
.
Пусть выражение, стоящее в скобках равно нулю, тогда имеем два уравнения с разделяющимися переменными: 
Решая сначала первое уравнение из системы, находим какое-либо частное решение 
, которое подставляем во второе уравнение системы и находим 
.
Окончательно, имеем решение: 
.
Пример. Решить уравнение 
.
Решение. Разделив на исходное уравнение, получим линейное уравнение 
.
Положим 
, тогда 
. 
. 
Найдем частное решение первого уравнения системы 
(пусть 
) 
.
Рассмотрим второе уравнение из системы: 
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения 
.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |