Читайте также:
|
Заметим, что функция (2.1) и интегральная функция (2.2) оценивают вероятность события, за промежуток времени от 0 до текущего значения t, но, при конкретном значении времени t (в любой точке оси абсцисс) значение вероятности равно 0. Оценка вероятности отказа на отрезке времени [0, t ] не характеризует траекторию процесса изменения надежности на рассматриваемом отрезке. Следовательно, оценка на отрезке времени [0, t ] не является оценкой свойства надежности агрегата, а может быть трактована как интегральное проявление свойства надежности на этом отрезке [0, t ].
Таким образом, интегральная функция, с точки зрения оценки надежности, имеет два существенных недостатка:
– интегральная функция не оценивает безотказность агрегата как его свойство, а является оценкой проявления этого свойства во времени;
– интегральная функция определяет вероятность отказа агрегата на отрезке времени от 0 до 
, но не определяет момент отказа агрегата и в этом смысле вносит неопределенность.
Отметим, что в физике и технике свойства принято оценивать в удельных единицах, например, таких как скорость, плотность и т.д. Применительно к надежности такой оценкой является плотность распределения вероятности или дифференциальная функция. Поскольку эта оценка, является, по сути, тангенсом угла наклона касательной к интегральной функции в рассматриваемой точке, то она в этой точке определена. К сожалению, эта оценка не используется в расчетах на надежность, а используется как промежуточная при математических операциях.
В теории математического моделирования отмечается, что математической модели должны быть присущи такие свойства как: универсальность, обозримость, адекватность и возможность совершенствоваться.
Анализ применения традиционных математических моделей для оценки надежности сложных функциональных систем самолетов ГА показывает их неадекватность. Но эта неадекватность становится очевидной, только если рассматривать некоторые особенности присущие этим системам. Рассмотрим эти особенности.
1. В гражданской авиации надежность агрегатов и систем определена в Нормах летной годности самолетов (НЛГС) [38] в вероятностях отказа за единицу времени (1 час налета) в зависимости от тяжести последствий отказа. В НЛГС приняты следующие допустимые значения вероятностей реализации неблагоприятных событий для самолета в целом не более:
– для катастрофической ситуации вероятности – 10-7 на 1 час полета;
– для аварийной ситуации – 10-6 на 1 час полета;
– для сложной ситуации – 10-4;
– для усложненных условий полета – 10-3.
Для вероятностей отказов отдельных систем самолетов требования существенно жестче:
– для вероятности катастрофической ситуации – не более 10-9 на 1 ч;
– аварийной ситуации – не более 10-7;
– сложной ситуации – не более 10-5;
– усложненных условий полета – не более 10-4.
Поскольку 1 час является величиной третьего-четвертого порядка малости, по сравнению с рассматриваемым диапазоном налета часов самолета (тысячи и десятки тысяч часов), то вероятность отказа за 1 час налета 
вполне допустимо определять как производную от выражения (2.3) или (2.2), т. е. в виде плотности распределения вероятности 
. При времени, определяемом по оси абсцисс в часах, плотность имеет размерность 1/час и прямо определяет вероятность отказа за 1 час налета. Именно рассмотрение вероятности отказа на единицу времени, позволяет показать неадекватность традиционной математической модели надежности отдельного агрегата.
Рассмотрим изменение вероятности отказа на единицу времени (1 час) на конкретном примере. Характер изменения при экспоненциальном распределении (2.3) и различных значениях параметра потока отказов приведен на рис. 2.2.
Поскольку по оси абсцисс время принято в часах, то вероятности отказа за 1 час, как и плотности, рассчитаны по выражению
, (2.4)
которое является производной от (2.3).
Из анализа полученных кривых, становится очевидным, что такой характер изменения вероятностей отказа на 1 час работы неправдоподобен. Из рис. 2.2 следует, что вероятность отказа на 1 час является убывающей функцией времени, что эквивалентно уменьшению вероятности отказа или увеличению надежности элемента, как его свойства, со временем. Это противоречит нашим представлениям о неизбежности деградационных процессов и об их влиянии на надежность. Отмеченное противоречие усиливается еще и тем, что у менее надежных элементов (рис. 2.2) свойство надежности возрастает быстрее, чем у более надежных. Очевидно, что это совершенно не правдоподобно и является следствием неадекватности примененных математических моделей (2.3) и (2.4).
Рисунок 2.2 – Зависимость вероятности отказа за 1 час
работы от времени
К тому же, поскольку параметр потока отказов w, при большом числе опытов, является математическим ожиданием числа отказов агрегатов в единицу времени (1 час налета), то тенденция уменьшения вероятности отказа на 1 час, приведенного на рис. 2.2 представляется сомнительной.
Таким образом, уменьшение вероятности отказа на 1 час в функции времени работы агрегата противоречит:
– во-первых, здравому смыслу, поскольку в процессе работы в агрегате неизбежно развиваются деградационные процессы, и вероятность отказа за 1 час никак не может уменьшаться. На практике ее можно поддерживать техническим обслуживанием на некотором уровне;
– во-вторых, независимости от времени работы агрегата математического ожидания числа отказов за 1 час, равного w, т.к. 
.
2. Второй особенностью сложных функциональных систем самолетов ГА, как уже отмечено ранее, является постоянство параметра потока отказов агрегатов систем w. Рассматриваемые системы, вследствие регулярного технического обслуживания, являются восстанавливаемыми и помимо того резервированными. Такая особенность этих систем обязательно должна быть учтена в законе распределения вероятности отказа.
По поводу использования экспоненциального закона распределения для вероятности отказа и безотказной работы, следует сказать следующее. С математической точки зрения нет никаких возражений, т.к. данная математическая модель демонстрирует рост вероятности отказа (уменьшение вероятности безотказной работы) с течением времени.
Но поскольку свойство надежности технических объектов не может возрастать с течением времени, то вероятность отказа за фиксированный промежуток времени должна возрастать, и ее плотность распределения так же должна непрерывно возрастать (по крайней мере, не уменьшаться). Но при использовании основного закона надежности (2.1), и (2.2) происходит обратное.
Кроме того, отметим, что в соответствии с экспоненциальной моделью надежности, вероятность отказа любого агрегата достигает единицы только при бесконечном увеличении времени работы (рис. 2.3). На самом деле это опасное заблуждение, так как любое техническое изделие с вероятностью равной единице откажет на ограниченном, т. е. на конечном интервале времени.
Рисунок 2.3 – Виды интегральных функций вероятностей отказа для агрегата
Итак, при использовании экспоненциального распределения в качестве математической модели для оценки надежности в ероятность отказа за 1 час налета (единицу времени) убывает. Памятуя о деградационных процессах в самом общем виде, можно утверждать, что модель надежности технического изделия должна отражать увеличение вероятности отказа на единицу времени по мере увеличения времени работы. При этом форма кривой интегральной функции распределения вероятности отказа не может быть выпуклостью вверх, как это свойственно экспоненциальной модели (рис. 2.3). Она должна быть выпуклостью вниз или в предельном случае линейной, соответствующей распределению равномерной плотности вероятности.
В связи с ранее изложенным, следует отметить, что поскольку в теории вероятностей [39] на плотность распределения вероятности наложены два ограничения в виде выражений (2.5) и (2.6) то, учитывая деградационные процессы, протекающие в реальных объектах, в теории надежности эти ограничения необходимо дополнить третьим ограничением, выраженным как (2.7)
(2.5)
, (2.6)
(2.7)
Это значит, что плотность вероятности отказа не может быть убывающей функцией времени. Из этого ограничения как раз и следует крайне важный для теории надежности вывод: отказ объекта происходит на ограниченном отрезке времени, а никак не в бесконечности.
Покажем это на примерах. На рис. 2.4 приведена кривая усталостных испытаний элемента при циклической нагрузке [40] и граница области доверительной вероятности 0,95. При постоянной частоте испытания число циклов N однозначно связано со временем. Из рисунка 2.4 следует вывод о том, что при усталостном износе элемента его отказ (разрушение) достигается с вероятностью равной 1 не на бесконечном, а на ограниченном отрезке времени.
Рисунок 2.4 – Кривая усталости образцов из сплава В95
и границ области 95 % доверительной вероятности
В качестве другого примера агрегата рассмотрим шариковый подшипник качения. В нем износ проявляется как от циклических нагрузок на элементы, так и в виде трения в парах «шарики–обойма сепаратора», «обойма–кольцо».
В работе [41] номинальная долговечность качественных авиационных подшипников определяется с вероятностью 0,99 по выражению
, (2.8)
где 
= 
, n – частота вращения; 
- коэффициент надежности; 
- коэффициент свойства металла и условий работы; 
- коэффициент качества; С – нагрузка; Р =0,99 вероятность с которой определяется долговечность. Обозначения взяты из источника [41].
Подставив в (2.7) значение , получим однозначную связь долговечности 
с параметрами подшипника и частотой вращения
(2.9)
где К – константа,
.
Кривая (2.9) устанавливает однозначную связь номинальной долговечности с частотой вращения. В соответствии с ней подшипник откажет на ограниченном отрезке времени.
Кроме того в соответствии с экспоненциальным распределением вероятность отказа равная 1 достигается только при t ®∞, что противоречит характеру влияния деградационных процессов и здравому смыслу.
Остановимся еще на одном несоответствии традиционного метода описания надежности. Рассматриваявопрос о корректности использования для оценки надежности вероятности безотказной работы, отметим следующее.
В теории надежности сделан основной акцент на вероятность безотказной работы. Этот термин в работах по надежности используется много чаще чем вероятность отказа. Очевидно, что традиционно надежность ассоциируется с безотказностью, хотя определяться она должна через вероятность отказа.
Особо отметим, что теория вероятностей оперирует вероятностями только событий (например, отказов), но не их отсутствия. Следовательно, в теории надежности величина p (t) не должна рассматриваться как интегральная функция вероятности безотказной работы, т.к. по определению теории вероятностей, она является дополнением к событию отказа. Событием является именно отказ в момент времени t, а его отсутствие на отрезке времени [0, t ] является дополнением к этому событию: «Дополнением события А, называют событие 
, происходящее тогда и только тогда, когда не происходит событие А. Событие называют также событием, противоположным событию А.» [42].
В теории надежности для определения вероятности безотказной работы на отрезке 
вводят понятие условной вероятности безотказной работы на этом отрезке и определяют ее как [37, 43]
. (2.10)
Рисунок 2.5 – Вид функции вероятности безотказной работы
при экспоненциальном законе
Однако, в теории вероятностей, вероятность реализации события (отказа) на отрезке определяется как приращение интегральной функции на этом отрезке в виде
(2.11)
Теорема об определении вероятности события на отрезке времени является одной из фундаментальных в теории вероятностей. Попытка ее применения к вероятности отсутствия события, т.е. к вероятности безотказной работы приводит к нелепому результату (рис. 2.5).
(2.12)
Хотя вероятности безотказной работы и отказа должны составлять полную группу несовместных событий
.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |