Читайте также:
|
|
В работе предлагается метод расчета сложных систем и в частности систем с раздельным резервированием лишенный отмеченных выше некорректностей. В основу метода положено представление о том, что суммарный поток отказов агрегатов в системе равен сумме потоков отказов агрегатов, работающих в системе. По мере отказов агрегатов в системе этот поток становится реже. Применительно к рассматриваемой системе в начальный момент времени суммарный поток определится суммарным параметром потока отказов агрегатов системы в виде
wΣ1= n·m ·w, (3.21)
где n – количество последовательно соединенных блоков в системе, m – количество параллельно соединенных агрегатов в одном блоке.
Этот поток отказа определит вероятность первого отказа агрегата (любого) в системе
q 1(t)= wΣ1· t = n·m ·w· t. (3.22)
Положив вероятность q 1(t)=1, определим время t 1 первого отказа агрегата.
(3.23)
Введя в рассмотрение вероятность отказа равную 1 мы не отходим от вероятностного метода решения задачи, поскольку время определяется с доверительной вероятностью в доверительном интервале. Вопросам определения доверительных вероятностей посвящено достаточно много источников по теории вероятностей и надежности, то в работе он не рассматривается.
После отказа первого агрегата в момент времени t 1 в системе окажется на один агрегат меньше и ее суммарный параметр потока отказов будет
wΣ2=(n·m –1)·w (3.24)
Поскольку агрегаты отработали время t 1, то приращение времени Δ t 2= t 2– t 1 определим из выражения
q 2(t)= (n·m –1)· w·(t 1+Δ t 2) (3.25)
положив в нем q 2(t)=1
Δ t 2= . (3.26)
Выполняя подобные операции, определим приращение времени отказа i -го агрегата в виде
, (3.27)
здесь .
Так, для системы раздельного резервирования при m =2 и n =4, зависимость времени до отказа от числа отказавших агрегатов приведена на рисунке 3.12. Увеличение приращения времени до отказа очередного агрегата с увеличением числа отказавших агрегатов определяется уменьшением суммарного параметра потока отказов агрегатов по мере уменьшения числа исправных агрегатов в системе.
Вторым шагом решения задачи оценки надежности системы является расчет вероятностей ее отказов при отказе агрегатов в моменты времени . Рассматриваемая система останется работоспособной с определенными вероятностями, если в каждом из n =4 последовательно соединенных блоков, откажут по одному агрегату. Отказ пятого агрегата уже неизбежно произойдет в одном из блоков с отказавшим агрегатом, и вся система выйдет из строя с вероятностью . Тогда каждый отказ агрегата будет увеличивать вероятность отказа системы на величину
.
Рисунок 3.12 – Зависимость времени до отказа от числа отказавших
агрегатов i,при m =2 и n =4, и ω=1·10-4
Рисунок 3.13 – Зависимость вероятности отказа системы от времени
при n =4, m =2 и w=1·10-4
Рассчитанные ранее значения времени до отказа i -го агрегата (рис. 3.12) обеспечивают возможность построения зависимости вероятности отказа системы от времени (рис. 3.13).
***
Разработанный метод показывает, что отказ системы с раздельным резервированием реализуется после отказа большего числа агрегатов, чем у систем с общим резервированием, что обеспечивает ей значительно большую надежность.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |