Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрический смысл предела

Читайте также:
  1. I. Смысл буквы
  2. quot;Война ОНА. Осмысление войны с позиции женского" / ТРЦ МАГЕЛАН / Харьков, Украина
  3. А имеет ли смысл так углубляться в эзотерические знания
  4. Аналитическое выражение макс.момента(Мкр) асинхронного двигателя и физический смысл этой зависимости.
  5. Б. Пользуйтесь здравым смыслом.
  6. БЕСМЫСЛЕННО И БЕСПОЩАДНО
  7. В зависимости от логического ударения меняется смысл предложения.
  8. В некотором смысле, «свобода» в Революции – сама Революция, непрерывная и безудержная вакханалия блуда, гордости, злобы и обиды.
  9. В новом учении смысл создания Семьи заключается в наиболее полном развитии человека.
  10. Ваше сознание способно исследовать галактику, перемещая галактическую чакру куда угодно в пределах Млечного Пути.

Согласно определению число является пределом последовательности , если при всех выполняется неравенство которое можно записать в виде:

Другими словами, для каждого найдется номер , начиная с которого все члены последовательности принадлежат интервалу .

Этот интервал называют -окрестностью точки и обозначают .

Итак, число — предел последовательности , если для каждой -окрестности точки найдется номер, начиная с которого все члены последовательности принадлежат этой окрестности, так что вне этой окрестности либо нет ни одного члена последовательности, либо содержится лишь конечное число членов.

 

№5

Свойства пределов функции

1° Предел суммы/разности двух функций равен сумме/разности их пределов:

Пример

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся первым свойство, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.

Ответ.

2° Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

Пример

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся вторым свойство, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.

Ответ.

3° Предел частного двух функций равен частному их пределов, при условии, что предел знаменателя не равен нулю:

Пример

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся третьим свойство, сделаем числитель и знаменатель функции отдельными пределами и независимо найдем их.

Ответ.

4° Константу можно выносить за знак предела:

Пример

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся первым и четвертым свойствами, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.

Ответ.

5° Предел степени с натуральным показателем равен степени предела:

Пример

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся пятым свойством, внесем предел под третью степень. Сначала найдем предел более простой функции, а затем возведем его в третью степень.

Ответ.

№6

Предел функции, основные понятия и определения.

Начнем с общих вещей, которые ОЧЕНЬ важны, но мало кто обращает на них внимание.

Предел функции - основные понятия.

Бесконечность обозначают символом . По сути, бесконечность это есть либо бесконечно большое положительное число , либо бесконечно большое отрицательное число .

Что это означает: когда Вы видите , то не имеет разницы это или . Но лучше не заменять на , равно как и лучше не заменять на .

Записывать предел функции f(x) принято в виде , снизу указывается аргумент x и через стрелочку к какому значению он стремится.

Если представляет из себя конкретное действительное число, то говорят о пределе функции в точке.

Если или . то говорят о пределе функции на бесконечности.

Сам предел может быть равен конкретному действительному числу , в этом случае говорят, что предел конечен.

Если , или , то говорят, что предел бесконечен.

Еще говорят, что предел не существует, если нельзя определить конкретное значение предела или его бесконечное значение (, или ). Например, предел от синуса на бесконечности не существует.




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 48 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Элементы логической символики | ОКРЕСТНОСТЬ ТОЧКИ | Решение. | Супремум и инфимум | Операции над множествами | Понятие числовой последовательности | Монотонные последовательности | Рекуррентный способ задания последовательности | Ограниченные последовательности | Предел числовой последовательности |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав