Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача №1. Доказать, что точки А, В, С лежат на одной прямой, если А(-2; 0), В(3; 2,5), С(6;4).

Дано:А(-2; 0), В(3; 2,5), С(6;4).

Доказательство.

Запишем уравнение прямой AB и убедимся, что .

1) - уравнение прямой

- уравнение прямой АВ.

2) Проверим принадлежность точки С к прямой АВ.

- верно, значит точки A,B,C лежат на одной прямой, ч.т.д.

Задача №2. Доказать, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (-2; -3), В (1; 4), С (8; 7), D (5;0) является ромбом. Найти его площадь.

Дано: ABCD – четырехугольник, А (-2; -3), В (1; 4), С (8; 7), D (5;0)

Решение. 1) Найдем длины отрезков АВ, CD, AD, BC.

Т.к. , то ABCD – ромб, ч.т.д.

2) Найдем площадь ABCD.

I способ. (т.к. по трем сторонам)

По формуле Герона:

II способ.

,

Ответ:

Билет №4.

Задача №1. В окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности, а остальные десять сторон равны между собой. Найдите углы одиннадцатиугольника.

Дано: A₁A₂…A₁₁ – одиннадцатиугольник

А₁А₂ = ОА₁ = r

A₂A₃ = A₃A₄ = … = A₁₁A₁

Решение.

1) Соединим О с вершинами А₁, А₂,..., А₁₁.

Т.к. А₁А₂ = ОА_{1 =} ОА₂, то - равносторонний =>

2) Т.к. хорды A₂A₃, A₃A_4, …, A₁₁A₁ равны, то равны и дуги, ими стягиваемые, тогда

3) и равнобедренные, поэтому

Тогда ;

Ответ: 2 угла по 135° и 9 углов по 150°.