Задача №1. Найти острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1:2.

Дано: - прямоугольный, CH – высота, CK – биссектриса, CC₁ – медиана.

Доказательство.

1) Т.к. - прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке (т.к. – медиана),

2) , но , т.к. - равнобедренный

3) , т.к. CK – биссектриса, тогда , ч.т.д.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Решебник к задачам

экзаменационных билетов

по геометрии для классов

с углубленным изучением

математики за курс

основной средней школы

Автор: Мельниченко

Анна Викторовна

Ученица 10 «А» класса

МОУ лицей №1

Научный руководитель: Будлянская

Наталья Леонидовна

Должность: учитель математики.

Адрес автора: Хабаровский край

г. Комсомольск – на – Амуре

пр. Ленина д.85 кв. 51

т. (4217)551714.

Адрес научного руководителя: Хабаровский край

г. Комсомольск – на – Амуре

ул. Вокзальная д.72 кв. 71

т. (4217)599503.

Адрес образовательного учреждения: Хабаровский край

г. Комсомольск – на – Амуре

ул. Пирогова 21

т. (4217)598260.

г. Комсомольск - на - Амуре

2008г.

Тезисы к работе Мельниченко Анны:

«Решебник к задачам экзаменационных билетов по геометрии для классов с углубленным изучением математики за курс основной средней школы».

Экзамены в 9 классе – это очень важный этап в жизни каждого школьника. Для кого-то это первая в жизни настоящая проверка знаний, для кого-то способ оценить свои силы перед экзаменом в 11 классе. Тем не менее, экзамены – это всегда волнение и долгие дни подготовки.

Чтобы облегчить подготовку к экзамену по геометрии, я создала такой решебник. В него входят задачи, предлагаемые на экзамене и решения к ним. Сама я такой экзамен сдала в прошлом году и не по слухам знаю, что без серьезных знаний по предмету и при отсутствии «опыта» в решении таких задач, на экзамене многие ученики испытывают большие трудности. Поэтому мне показалось, что и учащимся, и учителям будет полезен мой решебник, в котором я представила как свои решения, так и своих одноклассников. Многие задачи решены двумя и даже тремя способами, все подробно объяснены и иллюстрированы.

Наблюдая, как моими наработками уже с удовольствием пользуются девятиклассники моего учебного заведения, я решила оформить свой труд в учебное пособие. Даже если с будущего года экзамен по геометрии за 9 классов будет проходить в форме ЕГЭ, мне кажется, что мой сборник будет полезен и интересен учащимся математических классов и учителям.