Читайте также: |
|
Пусть число является пределом функции в точке по Коши. Выберем произвольную подходящую последовательность , , то есть такую, для которой . Покажем, что является пределом по Гейне.
Зададим произвольное и укажем для него такое , что для всех из условия следует неравенство . В силу того, что , для найдётся такой номер , что будет выполняться неравенство , то есть .
Докажем теперь обратное утверждение: предположим, что по Гейне, и покажем, что число является пределом функции в точке по Коши. Предположим, что это неверно, то есть:. В качестве рассмотрим , а соответствующие значения будем обозначать . Тогда при любом выполняются условия и . Отсюда следует, чтопоследовательность является подходящей, но число не является пределом функции в точке . Получили противоречие.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |