Читайте также:
|
До сих пор мы рассматривали определение предела функции, когда x→a произвольным образом, т.е. предел функции не зависел от того, как располагалось x по отношению к a, слева или справа от a. Однако, довольно часто можно встретить функции, которые не имеют предела при этом условии, но они имеют предел, если x→a, оставаясь с одной стороны от а, слева или справа (см. рис.). Поэтому вводят понятия односторонних пределов.
Если f(x) стремится к пределу b при x стремящемся к некоторому числу a так, что x принимает только значения, меньшие a, то пишут 
и называют bпределом функции f(x) в точке a слева.
Таким образом, число b называется пределом функции y=f(x) при x→a слева, если каково бы ни было положительное число ε, найдется такое число δ (меньшее a), что для всех 
выполняется неравенство 
.
Аналогично, если x→a и принимает значения большие a, то пишут 
и называют b пределом функции в точке а справа. Т.е. число b называется пределом функции y=f(x) при x→a справа, если каково бы ни было положительное число ε, найдется такое число δ (большее а), что для всех 
выполняется неравенство .
Заметим, что если пределы слева и справа в точке a для функции f(x) не совпадают, то функция не имеет предела (двустороннего) в точке а.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |