Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Предел и непрерывность функции многих переменных

Читайте также:
  1. Cущноcть, функции и клаccификация cоциальных технологий в cоциально-культурном cервиcе
  2. Funcio laesa (нарушение функции).
  3. I. Общая теория и функции систематической теории
  4. I. Функционалы , зависящие от одной функции
  5. II. Определения
  6. II.1. Функции специального федерального государственного образовательного Стандарта для детей с нарушениями речи
  7. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  8. IV. Эконометрические методы определения цен
  9. IX. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЕЙ И ПРИЗЕРОВ
  10. RAID 50. Отказоустойчивый массив с распределенной четностью и повышенной производительностью

Пусть дана функция , определенная на множестве .

Определение. Число называется пределом функции при стремлении точки к точке по множеству , если для любого числа существует такое число , что для всех точек , таких что выполняется неравенство: .

Обозначают:

В силу данного определения основные теоремы о пределах, справедливые для функции одной действительной переменной, справедливы и для функции переменных.

Пример.

Вычислить предел .

Имеем

 

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в некоторой окрестности этой точки и существует предел функции при равный значению функции в точке :

.

 

Замечание. Из непрерывности функции по совокупности аргументов вытекает ее непрерывность и по каждому из аргументов в отдельности, но обратное неверно.

Если функция непрерывна в каждой точке области, то она называется непрерывной в этой области. Точки области определения, в которых функция теряет непрерывность, называются точками разрыва функции. В силу данных определений основные теоремы о непрерывных функциях, справедливые для функции одной переменной, справедливы и для функций n переменных.




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ | Частные производные высших порядков | Необходимое и достаточное условие дифференцируемости | Дифференцирование сложной функции | Дифференцирование неявно заданной функции | Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности | Необходимое и достаточное условия экстремума | Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных | Условный экстремум функции многих переменных | Определение двойного интеграла |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав