Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Необходимое и достаточное условие дифференцируемости

Читайте также:
  1. ВЕЧНОСТЬ КАК УСЛОВИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОСТИ
  2. ВРЕМЯ КАК УСЛОВИЕ АКТУАЛИЗАЦИИ
  3. Вторая вариация и условие Лежандра.
  4. Второе достаточное условие перегиба.
  5. Гипарксис как условие повторения
  6. Глава 4. Необходимое лечение
  7. Глава 4. Необходимое лечение.
  8. Достаточное условие экстремума.
  9. Другими словами питайтесь часто с акцентом на белки животного происхождения и вам этого будет достаточно для того чтобы нарастить достаточное количество мышечной массы.
  10. Единственным условием для того, чтобы стать членом CoDa является желание иметь здоровые и наполненные любовью отношения. Третья традиция.

Определение. Пусть функция определена в некоторой области . Придадим каждому аргументу некоторое приращение , . Полным приращением функции в точке , соответствующим приращениям аргументов называют разность: .

Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если в окрестности этой точки полное приращение этой функции может быть представлено в виде:

где , и числа не зависят от приращений .

Определение. Полным дифференциалом первого порядка функции в точке называется главная часть полного приращения этой функции в рассматриваемой точке, линейная относительно приращений аргументов :

Дифференциалы независимых переменных по определению принимаются равными их приращениям: . Можно показать, что числа совпадают со значениями частных производных функции в точке . Таким образом, полный дифференциал функции многих переменных вычисляется по формуле:

 

.

 

Например, для функции двух переменных полный дифференциал имеет вид .

Необходимым условием дифференцируемости функции многих переменных в точке является существование всех частных производных функции в этой точке.

Достаточным условием дифференцируемости функции в точке является существование и непрерывность всех частных производных функции в этой точке.




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 46 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ | Определение функции многих переменных | Предел и непрерывность функции многих переменных | Частные производные функции многих переменных | Дифференцирование неявно заданной функции | Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности | Необходимое и достаточное условия экстремума | Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных | Условный экстремум функции многих переменных | Определение двойного интеграла |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав