Читайте также:
|
|
Определение. Пусть функция определена в некоторой области . Придадим каждому аргументу некоторое приращение , . Полным приращением функции в точке , соответствующим приращениям аргументов называют разность: .
Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если в окрестности этой точки полное приращение этой функции может быть представлено в виде:
где , и числа не зависят от приращений .
Определение. Полным дифференциалом первого порядка функции в точке называется главная часть полного приращения этой функции в рассматриваемой точке, линейная относительно приращений аргументов :
Дифференциалы независимых переменных по определению принимаются равными их приращениям: . Можно показать, что числа совпадают со значениями частных производных функции в точке . Таким образом, полный дифференциал функции многих переменных вычисляется по формуле:
.
Например, для функции двух переменных полный дифференциал имеет вид .
Необходимым условием дифференцируемости функции многих переменных в точке является существование всех частных производных функции в этой точке.
Достаточным условием дифференцируемости функции в точке является существование и непрерывность всех частных производных функции в этой точке.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 46 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |