Читайте также:
|
Пусть 
- функция 
независимых аргументов и задано 
уравнений, связывающих аргументы функции (
):
. Такие уравнения называются уравнениями связи.
Точка 
, координаты которой удовлетворяют всем уравнениям связи, называется точкой условного максимума (минимума) функции , если существует окрестность точки 
, для всех точек 
которой, удовлетворяющих уравнениям связи, выполняется неравенство: 
(
).
Например, пусть задана функция трех переменных 
и уравнение связи 
. Геометрически это означает, что экстремум функции 
ищется среди точек расположенных на поверхности, задаваемой уравнением . Если записать еще одно уравнение связи 
, то геометрически это будет означать, что экстремум функции разыскивается на кривой линии, которая является пересечением поверхности и поверхности .
Задача нахождения условного экстремума сводится к исследованию на обычный экстремум функции Лагранжа:
,
где 
- постоянные, так называемые множители Лагранжа 
.
Таким образом, возможные точки условного экстремума находят из системы n+m уравнений:
Наличие или отсутствие экстремума в найденных стационарных точках устанавливают с помощью достаточных признаков, применяя их к функции Лагранжа.
Задача на условный экстремум возникает, в частности, тогда, когда необходимо найти наибольшее и наименьшее значение функции на границе какой-либо области.
Для отыскания глобального экстремума функции многих переменных заданной в замкнутой области 
надо:
1) Найти все стационарные точки функции в этой области и точки, в которых она не дифференцируема.
2) Вычислить значение функции во всех этих точках.
3) Используя уравнения связи, которые задают границы области, составить функцию Лагранжа и решить задачу на условный экстремум функции, то есть найти максимальное и минимальное значение функции на границе области.
4) Выбрать наибольшее и наименьшее значение среди набора чисел, полученных в пунктах 2 и 3.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |