Читайте также:
|
Простейшими геометрическими характеристиками скалярных полей являются линии уровня 
на плоскости (
) и поверхности уровня 
в пространстве (
). В силу условия через каждую точку области 
проходит только одна поверхность уровня и поверхности уровня между собой не пересекаются.
Для векторных полей простейшими геометрическими характеристиками являются векторные линии и векторные трубки.
Векторной линией поля 
называют кривую, касательная к которой в каждой точке 
имеет направление соответствующего ей вектора 
.
Векторные линии поля описываются системой уравнений
.
Действительно, пусть 
- радиус-вектор какой-либо векторной линии поля . Вектор 
направлен по касательной к ней. Векторы и 
коллинеарны, т.е. 
.
Если 
, для любой точки 
, то через каждую точку области проходит только одна векторная линия, векторные линии между собой не пересекаются. Ниже рассматриваются только такие поля.
Пусть 
- замкнутая гладкая кривая, содержащаяся в , такая, что направление касательной в каждой ее точке не совпадает с направлением вектора . Тогда каждую точку кривой пересекает единственная векторная линия поля . Множество таких векторных линий будет определять некоторую поверхность, называемую векторной трубкой поля .
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |