Читайте также:
|
|
Если положить промежуток интегрирования бесконечным, то приведенное выше определение определенного интеграла теряет смысл, например, потому что невозможно осуществить условия n ®¥; l®0 для бесконечного промежутка. Для такого интеграла требуется специальное определение.
Пусть функция y = f (x) определена и непрерывна на полубесконечном промежутке [ a;¥), тогда несобственным интегралом с бесконечным пределом называется , если предел существует. Если этот предел не существует, то не существует и несобственный интеграл. В этом случае принято говорить, что несобственный интеграл расходится. При существовании предела говорят, что несобственный интеграл сходится.
Аналогично
и .
Примеры: 1. . Очевидно: , откуда следует
.
2. ; этот предел не существует, следовательно, не существует или расходится интеграл I.
3. ; здесь предел также не существует, и интеграл расходится.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |