Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение прямой на плоскости

При решении различных задач конструирования используются графические редакторы и специальные программы автоматизированного конструирования. С помощью таких программ можно рисовать на экране различные рисунки, эскизы деталей. В программах графического редактора используются формулы из аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Приведем уравнения, позволяющие строить простейшие фигуры на плоскости. Пусть на плоскости задана правая прямоугольная система координат XoY.

Уравнение прямой, проходящей через две точки "1" и "2":

y = F(x) = D*(x-x1)+y1; или y = D*x+D1;

где D = tg(alf) = (y2-y1)/(x2-x1); D1=y1-D*x1;

Уравнение прямой в общем виде:

F(x,y) = A*x + B*y + C = 0;

где A= y2-y1; B=-(x2-x1); C= -A*x1 - B*y1;

Рассмотрим задачи, связанные с определением принадлежности точки с координатами (Xt, Yt) области, ограниченной заданной прямой Y=F(x).

При Yt > Y = F(Xt) получаем:

Yt > D*(Xt-x1)+y1; или F(x,y)= A*Xt + B*Yt + Ci > 0; где (B > 0)

- неравенства, определяющие область точек (Xt, Yt), лежащих выше прямой Y=Fi(x).

Для прямой, параллельной оси "Y" при Xt>x1 - точки лежат правее прямой x=x1.

Приведем неравенства, определяющие область точек (Xt, Yt) фигур:

a) прямоугольник: |Yt|<b and |Xt|<a; площадь S=4*a*b;

b) ромб: a*|Yt|+b*|Xt|<a*b; площадь S=2*a*b;

c) параллелограмм: |Yt|<b and (c-a)*Yt-b*(a+c)<2*b*Xt<(c-a)*Yt+b*(a+c);

площадь S=2*b*(a+c);

b

-a a

-b

Рассмотрим область треугольника, заданного координатами трех вершин:

1 - (x1, y1), 2 - (x2, y2), 3 - (x3, y3). Площадь треугольника:

S = 0. 5*abs((x1-x2)*(y1+y2)+(x2-x3)*(y2+y3)+(x3-x1)*(y3+y1))

Пусть прямая F₁(x,y)=0 проходит через точки 1 и 2. Точка (Xt, Yt), лежащая внутри треугольника находится с той же стороны, что и точка 3, тогда неравенства для обоих точек имеют одинаковый знак, т. е. их произведение положительно:

F₁(Xt,Yt)* F₁(x3,y3) > 0

Аналогично для других сторон треугольника, получаем:

F₂(Xt,Yt)* F₂(x1,y1) > 0

F₃(Xt,Yt)* F₃(x2,y2) > 0