Читайте также:
|
|
Интеграл называется условно сходящимся, если он сходится, а интеграл расходится.
Покажем, что интеграл условно сходится.
Перейдем к пределу при . Интеграл в правой части равенства абсолютно сходится, обозначим его I.
. Поэтому интеграл сходится.
Покажем, что этот интеграл не сходится абсолютно. Справедливо неравенство . .
Переходя к пределу при , видим, что интеграл сходится (аналогично интегралу ), интеграл расходится. Поэтому интеграл расходится. Если бы он сходился, то складывая его с сходящимся интегралом 0.5 , получили бы сходящийся интеграл (0.5 ), а этот интеграл расходится.
Используя неравенство и расходимость интеграла , по первому признаку сравнения получаем расходимость интеграла . Следовательно, интеграл условно сходится.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |