Читайте также:
|
Если n = 1, то это – уравнение с разделяющимися переменными, если n = 0, то это – линейное уравнение.
Заметим, что при n > 0 
- решение уравнения.
Решать уравнение Бернулли можно тремя способами
1) сведение к линейному уравнению заменой 
Разделим обе части уравнения на 
,
Получили линейное уравнение относительно 
.
Этот метод применяется редко, так как уравнение Бернулли можно решать теми же методами, что и линейное уравнение, не приводя его предварительно к линейному.
2) Решение методом вариации произвольной постоянной.
Решение проводится аналогично линейному уравнению.
Решим сначала однородное уравнение, полагая правую часть уравнения нулевой.
.
Затем ищем решение уравнения в виде 
, варьируя произвольную постоянную 
,
вычисляем 
и подставляем в исходное уравнение.
.
Вновь, как и в линейном уравнении, два слагаемых сокращаются, получаем уравнение с разделяющимися переменными.
Определяя отсюда функцию 
, подставляем ее в .
3) Решение методом подстановки.
Полагаем 
, подставляем 
в исходное уравнение
.
Точно так же, как при решении линейного уравнения, решаем, например, уравнение 
. Подставляем полученную функцию, решаем «оставшееся» уравнение с разделяющимися переменными 
.
Заметим, что оно получилось точно таким же, как в методе вариации. Поэтому вторая функция в методе подстановки и есть та самая варьируемая постоянная. Затем записываем решение .
Видим, что метод вариации и метод подстановки, фактически, один и тот же метод. Просто в методе подстановки с самого начала используется то, что решение представляется в виде произведения двух функций независимой переменной.
Пример. 
Решим это уравнение Бернулли методом вариации произвольной постоянной.
,
, 
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |