Читайте также:
|
Обозначим 
. Заменим интеграл интегральной суммой, вычисляя площадь под графиком функции как сумму площадей прямоугольников с основанием h, высотами 
.
Если на первом отрезке высоту прямоугольника можно выбрать как 
, тогда на последнем отрезке высота прямоугольника 
. Получим первую формулу прямоугольников
.
Если на первом отрезке высоту прямоугольника можно выбрать как 
, тогда на последнем отрезке высота прямоугольника 
. Получим вторую формулу прямоугольников
.
Оценим погрешность формул прямоугольников. Разложим 
в ряд Тейлора и оценим остаточный член.
Для первой формулы прямоугольников
где 
.
Для второй формулы прямоугольников
где .
Таким образом, обе формулы прямоугольников дают погрешность порядка h и являются формулами первого порядка точности.
Можно повысить точность формулы прямоугольников за счет вычисления функции в серединах отрезков разбиения. Получаем третью формулу прямоугольников
.
Оценим погрешность этой формулы.
+ 
+0+ 
Таким образом, погрешность третьей формулы прямоугольников не превышает , где 
. Эта формула прямоугольников имеет второй порядок точности.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |