Читайте также:
|
Основная идея методов Рунге – Кутта – вместо вычисления производных высших порядков в 
вычислять значения функции в некоторых точках, отличных от 
.
Выберем
= 
Разложим по h
= 
+ 
=
Сравним с приведенной выше основной расчетной формулой
.
и определим коэффициенты 
.
Пусть 
, тогда 
.
Если 
. Тогда
.
= 
.
Это – метод Хойна.
Если в формуле . выбрать 
,
то получим явный m – шаговый (m – точечный) метод Рунге – Кутта.
Наиболее распространен явный четырехточечный метод Рунге – Кутта
В явных методах Рунге – Кутта значения 
вычисляются только по предыдущим значениям 
.
В неявных методах Рунге – Кутта значения вычисляются как по предыдущим , так и по последующим значениям 
. Поэтому в этих методах приходится еще решать систему уравнений относительно .
Неявный m – шаговый метод Рунге – Кутта можно записать в виде
.
,
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |