Читайте также:
|
|
Идея методов Адамса – использовать не промежуточные вычисления значений правой части дифференциального уравнения внутри отрезка , а значения правой части на предыдущих шагах (сделать метод методом «с памятью»).
В формуле заменим интерполяционным полиномом Ньютона .
Явные методы Адамса (Адамса – Башфорта).
Возьмем , но интеграл будем брать по предыдущему отрезку . Тогда
Здесь - конечная разность - го порядка:
Подставляя эти разности, получим
(k – шаговый явный метод Адамса – Башфорта)
Пример. Получен явный метод Адамса – Башфорта второго порядка ( двухшаговый )
.
Более точен метод Адамса – Башфорта четвертого порядка:
Заметим, если задано (в задаче Коши начальное условие задается), то для того, чтобы начал работать метод Адамса 4 порядка, нужно вычислить еще значения (каким-либо другим методом) . Тогда из системы формул Адамса Башфорта, выписанных для , вычисляются значения правых частей , необходимые для того, чтобы метод начал работать. Затем уже по этим значениям по формуле метода определяются .
Эта процедура называется «разгоном метода» и является обязательной в методах Адамса.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 52 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |