Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сводка основных уравнений теории упругости

Будем считать, что тело занимает объем , а его граница представляет собой объединение двух поверхностей , где — часть границы тела, на которой ставятся статические граничные условия, а — та часть границы тела, на которой наложены геометрические связи на тело.

Процесс деформирования описывается двумя группами величин: геометрическими (перемещения, деформации) и статическими (внешние силы, напряжения). Искомыми среди них являются напряжения, деформации и смещения, исключая, конечно, смещения точек, принадлежащих части границы тела , где они заданы по условию. На границе тела действуют два вида сил: на — заданные поверхностные силы; на — искомые реактивные поверхностные силы, обусловленные наложенными здесь на тело геометрическими связями.

При изучении геометрической, статической и физической сторон процесса деформирования упругого тела были получены (выписываются типичные представители уравнений):

1) геометрические уравнения: соотношения Коши

(2.1)

и условия сплошности

(2.2)

2) статические уравнения: уравнения локального равновесия

(2.3)

и статические граничные условия

(2.4)

на части поверхности тела.

3) физические уравнения: обобщенный закон Гука в прямой форме

(2.5)

и обратной форме

(2.6)

Геометрические граничные условия

(2.7)