Читайте также:
|
|
Аналитически это утверждение выражается следующим образом
(3.5) | |
(3.6) |
В случае линейно упругого тела представляет собой положительно определенную квадратичную форму деформаций:
Именно поэтому и в силу линейности работы внешних сил
.
Таким образом, достаточное условие минимума полной энергии (3.6) предопределено линейной упругостью материала и для линейно упругих тел выполняется всегда. Можно показать, что сказанное справедливо и для нелинейно упругих тел и выражает способность упругих тел при деформировании аккумулировать энергию.
Значение принципа Лагранжа состоит в том, что он позволяет для достаточно широкого класса физических тел (имеются в виду упругие, обратимо деформируемые тела) получить разрешающие уравнения метода перемещений и сопутствующие им статические граничные условия. Для этого достаточно записать функционал полной энергии тела, а затем, воспользовавшись правилами вариационного исчисления, найти и приравнять нулю его первую вариацию. Вытекающие отсюда уравнения типа Эйлера дадут разрешающие уравнения, а естественные граничные условия - статические граничные условия.
Покажем, что из принципа Лагранжа вытекают статические соотношенния теории упругости. Для этого воспользуемся правилами вариационного исчисления и распишем необходимое условие экстремума полной энергии тела.
По определению полного приращения функционала
Подставляя сюда очевидное разложение в ряд Тейлора с точностью до линейных членов относительно вариаций деформаций
где были учтены формулы Грина
,
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |