Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доставляют полной энергии линейно упругого тела минимальное значение

Читайте также:
  1. A Назначение фероплепсу
  2. I Изучение упругого столкновения.
  3. Wadmerger: назначение звуков wad-файлам и объектам
  4. Web-контейнер, Servlet, JSP. Структура, назначение и пример сервлета или JSP.
  5. Адаптивное значение искусства
  6. Адаптивное значение менопаузы
  7. Адаптивное значение токсикоза
  8. Адаптивное значение черт личности
  9. АКСИОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ РАЗРАБОТКИ ЭТИЧЕСКИХ НОРМ В СВЯЗЯХ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ
  10. Ангелы, причины их создания и назначение.

Аналитически это утверждение выражается следующим образом

  (3.5)
(3.6)

В случае линейно упругого тела представляет собой положительно определенную квадратичную форму деформаций:

Именно поэтому и в силу линейности работы внешних сил

.

Таким образом, достаточное условие минимума полной энергии (3.6) предопределено линейной упругостью материала и для линейно упругих тел выполняется всегда. Можно показать, что сказанное справедливо и для нелинейно упругих тел и выражает способность упругих тел при деформировании аккумулировать энергию.

Значение принципа Лагранжа состоит в том, что он позволяет для достаточно широкого класса физических тел (имеются в виду упругие, обратимо деформируемые тела) получить разрешающие уравнения метода перемещений и сопутствующие им статические граничные условия. Для этого достаточно записать функционал полной энергии тела, а затем, воспользовавшись правилами вариационного исчисления, найти и приравнять нулю его первую вариацию. Вытекающие отсюда уравнения типа Эйлера дадут разрешающие уравнения, а естественные граничные условия - статические граничные условия.

Покажем, что из принципа Лагранжа вытекают статические соотношенния теории упругости. Для этого воспользуемся правилами вариационного исчисления и распишем необходимое условие экстремума полной энергии тела.

По определению полного приращения функционала

Подставляя сюда очевидное разложение в ряд Тейлора с точностью до линейных членов относительно вариаций деформаций

где были учтены формулы Грина

,




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Элементы вариационного исчисления | Тогда на том же отрезке с очевидностью . | Сводка основных уравнений теории упругости | Принцип Кастильяно | Линейно упругого тела минимальное значение. | То из всех статически возможных напряжений лишь истинные напряжения доставляют дополнительной потенциальной энергии тела минимальное значение. | Вариационные методы |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав