Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение параболы в полярной системе координат

Уравнение параболы в полярной системе координат (рис.3.45,в) имеет вид

где — параметр параболы, а — ее эксцентриситет.

В самом деле, в качестве полюса полярной системы координат выберем фокус параболы, а в качестве полярной оси — луч с началом в точке , перпендикулярный директрисе и не пересекающий ее (рис.3.45,в). Тогда для произвольной точки , принадлежащей параболе, согласно геометрическому определению (директориальному свойству) параболы, имеем . Поскольку , получаем уравнение параболы в координатной форме:

что и требовалось доказать. Заметим, что в полярных координатах уравнения эллипса, гиперболы и параболы совпадают, но описывают разные линии, поскольку отличаются эксцентриситетами ( для эллипса, для параболы, для гиперболы).