|
Читайте также: |
Найдем расстояние в пространстве 
:
.
Из необходимого условия экстремума 
получаем 
и 
, 
. Вторая производная 
в точке отрицательна, поэтому в ней достигается локальный максимум. На концах промежутка 
функция 
обращается в нуль. Следовательно, в точке - глобальный максимум и можно подсчитать значение расстояния в этой точке, равное 
.
Найдем расстояние в пространстве 
:
.
Так как максимум первого слагаемого уже известен, то исследуем второе слагаемое. Необходимое условие экстремума 
дает 
. Так как вторая производная 
отрицательна, то в точке - локальный максимум. Значение функции 
на границе равны: 0 и 1, а значение в точке равно 
. Поэтому максимум функции достигается в точке 
и равен 1. Отсюда 
.
Кривые 
на которых сравниваются значения функционала, называются допустимыми кривыми или кривыми сравнения.
Обозначим через 
допустимую кривую, на которой функционал достигает экстремума, а через произвольную допустимую кривую. Разность 
называется вариацией кривой .
Вариация 
есть функция 
и принадлежит тому же функциональному пространству, что и функция . Используя вариацию , можно представить любую допустимую кривую в виде
.
Однако используется и другая запись 
.
В выражении – фиксированная функция, а 
числовой параметр. Очевидно, что при 
справедливо 
.
Назовем приращением функционала 
разность
.
Линейным функционалом называется функционал 
, удовлетворяющий следующим условиям:
,
где с – произвольная постоянная, и
.
Если приращение функционала 
можно представить в виде
,
где 
- линейный по отношению к 
функционал, 
- максимальное значение 
и 
при 
, то главная, линейная по отношению к 
часть приращения функционала, т.е. , называется первой вариацией функционала.
Можно дать другое определение первой вариации, используя (?)
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |